分数四则混合运算

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分数四则混合运算

分数四则混合运算规则是什么？

分数四则混合运算规则是什么？

分数四则混合运算中该注意什么地方

一、分数四则混合运算

第一课时 分数四则混合运算

教学内容：教科书第80页的例1、“练一练”，练习十五第1—5题。

教学目标：

1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2、使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3、使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。

教学过程：

一、创设情境。

1、出示教科书第80页的例题图。提问：要求“两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？”这个问题，可以怎样列式？

要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。

2、集体交流。教师根据学生的回答板书算式。

5(2)×18+5(3)×18 （5(2)+5(3)）×18

追问：列式时你是怎么想的？

3、指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）

二、教学分数四则混合运算的运算顺序。

1、谈话：根据以上计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

你会计算上面这两道式题吗？

学生分别计算，并指名板演。

2、提问：这两道式题的计算结果相等吗？运算顺序呢？第一道算式先算什么？第二道算式呢？

3、小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

4、做“练一练”第1题。让学生先说出运算顺序再计算，然后交流、订正。

三、教学把整数的运算律推广到分数。

1、引导：我们再来仔细观察例1的两种解法。比较一下，这两种解法之间有什么联系？哪一种方法比较简便？你有什么想法？

通过交流明确：整数的运算律在分数运算中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

2、做“练一练”第2题。先让学生独立计算，再讨论分别应用了什么运算律或运算性质？

四、巩固练习。

1、做练习十第1题。

让学生按要求直接写出得数，再集体订正。

2、做练习十第2题。

让学生独立计算，再选择一两题要求说说运算顺序。

3、做练习十第3题。

让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。

4、做练习十第4、5题。

学生独立解答后，指名说说解题思路。

五、全课小结。

这节课你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么？

教学后记：

第二课时 分数四则混合运算练习课

教学内容：完成练习十五第6—11题。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。

2、让学生进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。

教学过程：

一、做练习十五的第6题。

1、先让学生回忆等式的性质，指名说一说。

2、观察每个方程，说一说方程的特点。

提示：都要写把方程的左边进行化简，再应用等式的性质求方程的解。

3、独立解每个方程。指名板演，评讲。

提醒学生及时进行验算。

二、做练习十五的第7题。

让学生独立完成，指名板演，评讲。

三、做练习十五的第8题。

先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算，评讲。

四、做练习十五的第9题。

先让学生独立解答，再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程。鼓励学生用多种方法解答。先求什么，再求什么？

五、做练习十五的第10题。

学生独立解答后，指名说说解题思路。

六、做练习十五的第11题。

1、要求第一问，说说先求什么，再求什么？

2、要求第二问，说说先求什么，再求什么？

学生独立解答后，指名说说解题思路。

教学后记：

第三课时 用分数乘法和减法解决复杂的实际问题

教学内容：教学第83页的例2，完成随后的“练一练”和练习十六第1—4题。

教学目标：

1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学过程：

一、复习导入。

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占9(5)。男运动员有多少人？

独立解答，说说“其中男运动员占9(5)”的含义及解题思路。

如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例2。

1、出示例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占9(5)。女运动员有多少人？

（1）比较复习题与例2 的不同。

问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2要求“女运动员有多少人？”

（2）说说“其中男运动员占9(5)”的含义。

9(5)是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的9(5)是哪个量？

（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。

独立完成在书上，评讲。

（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。

板书：45－45×9(5)

说说45×9(5)的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？

板书：45×（1－ 9(5)）

说说（1－ 9(5)）的含义，独立解答。

（6）小结：怎样解答这类应用题？

三、巩固练习。

1、做练一练第1题。

先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练一练第2题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

3、做练习十六的第1题。

让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。

独立解答，说说解题思路。

4、做练习十六的第3题。

先说说题中两个分数的含义，再列式解答。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？

结合学生的回答，揭题板题。

五、课堂作业

做练习十六的第2、4题。

教学后记：

第四课时 用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题

教学内容：教学第84页的例3，完成随后的“练一练”和练习十六第5—9题。

教学目标：

1、使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学过程：

一、复习导入

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了4(1)。今年比去年增加了多少个班级？

独立解答，说说“今年的班级数比去年增加了4(1)”的含义及解题思路。

如果把问题改成：“今年一共有多少个班级？”就成了今天我们要研究的新内容了。

二、教学例3

1、出示例3

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了4(1)。今年一共有多少个班级？

（1）比较复习题与例3 的不同。

问题不同：复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？”而例3要求“今年一共有多少个班级？”

（2）说说“今年的班级数比去年增加了4(1)”的含义。

4(1)是哪两个量比较的结果？这两个量比时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的4(1)是哪个量？

（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

（4）要求“今年一共有多少个班级？”可以先算什么？并列出综合算式。

板书：24＋24×4(1)，说说24×4(1)的含义，独立解答。

（5）想一想，还可以怎样计算？

板书：24 ×（1＋4(1)），说说（1＋4(1)）的含义，独立解答。

2、小结：怎样解答这类应用题？

三、巩固练习

1、做练一练的第1题。

先说一说可以怎样想，再独立解答。

2、做练习十六的第5题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

比较两题的解法有什么联系和区别。

3、做练习十六的第8题。

让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。

比较两题的解法有什么联系和区别。

4、做练习十六的第9题。

先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答相应的问题。

比较两题的解法有什么联系和区别。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？

结合学生的回答，揭题板题。

五、课堂作业

做练习十六的第6、7题。

教学后记：

第五课时 用分数乘法和加、减法解决复杂的实际问题的练习课

教学内容：练习十六第10—15题。

教学目标：

1、使学生进一步掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题。

2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识，提高解决问题的能力。

教学过程：

一、做练习十六的第10题

独立完成，指名板演，评讲。

二、做练习十六的第11题

独立完成，指名说说分别把谁看作单位“1”的量，单位“1”的“5(2)”是哪个量，单位“1”的“3(1)”是哪个量，要求两个年级一共植了多少棵树，要先求什么？

三、做练习十六的第12题

独立解答，指名说说题中两个“4(1)”各指这根钢条的哪一部分？怎样求问题？

四、做练习十六的第13题

独立解答，比较题中两个“8(1)”的不同含义及解决问题的思路。

五、做练习十六的第14题

独立解答，评讲，引导学生从问题出发分析数量关系、确定解题思路。

六、做练习十六的第15题

独立解答，评讲，交流解题思路。

教学后记：

第六课时 整理与练习（1）

教学内容：指导学生对本单元的学习内容进行“回顾与整理”，完成“练习与应用”的第1—4题。

教学目标：

1、帮助学生进一步并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行四则混合运算。

2、使学生进一步体会整数的运算律同样适用于分数运算，能根据算式的数据特点选择简便的方法进行计算。

3、能运用所学的分数运算解决一些稍复杂的实际问题，进一步感受数学知识的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。

教学过程：

一、复习口答

小组讨论：

1、说一说分数四则混合运算的运算顺序。

2、举例说明整数的运算律对分数运算同样适用。

3、用分数运算解决实际问题，你有哪些收获和体会。

集体交流。

二、课堂练习

1、做教科书第87页“练习与应用”的第1题。

直接写出得数，师巡视，核对，对于错的学生说说想法。

2、做教科书第87页“练习与应用”的第2题。

独立计算，再说说哪几题可以简便计算，分别运用了哪些运算律。

3、 做教科书第87页“练习与应用”的第3题。

独立解答，再比较这两小题解法的相同点和不同点。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获和体会？

课堂作业 做教科书第87页“练习与应用”的第4题。

教学后记：

第七课时 整理与练习（2）

教学内容：

开展“探索与实践”，“评价与反思”的活动，完成第88页的第5、6题。

教学目标：

1、进一步感受分数四则混合运算等所学知识的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。

2、引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

教学过程：

一、做“探索与实践”的第5题

先让学生画一个指定长、宽的长方形，并把这个长方形的长、宽分别增加2(1)，算出各是多少厘米？，再画一画。然后算出新长方形的面积以及新长方形的面积是原来长方形面积的几分之几？

二、做“探索与实践”的第6题

先让学生作出猜想，再按要求画图操作，并进行计算。

交流不同数据的计算结果，你有什么发现？

三、“评价与反思”

让学生在小组里对照评价指标说说自己的收获与存在的不足。

根据自己的表现对自己笨蛋员的学习情况进行实事求是的评价。

四、作业：练习册相关作业

教学后记：

一、分数四则混合运算规则是什么？

分数四则混合运算规则是，加减法同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。乘法先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。除法除以一个数就等于乘这个数的倒数。

分数四则混合运算的运算顺序

分数四则混合运算的运算顺序与整数运算顺序相同，在没有括号的算式里如果是同级运算，要按从左向右的顺序依次运算。如果既有加减法又有乘除法，要先算括号内的再算括号外的。在有分数的计算中如果分数能化成有限小数，要化成有限小数进行计算。

二、分数四则混合运算规则是什么？

先乘除，后加减，先算括号内面的，再算括号外面的，和（整数 ）算法相同。

四则运算是指一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中的运算。

四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则。

一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算。在混合运算中，先算括号 ，括号从小到大。然后从高级到低级。

分数乘法运算法则

1、分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分的要先约分。

2、分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的先约分。

3、分数乘小数时，可以把分数化为小数，也可以把小数化成分数，能约分的先约分。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

三、分数四则混合运算中该注意什么地方

整数加法的交换律、结合律，整数乘法的交换律、结合律和分配律以及除法中商不变的性质都同样适用于分数的运算。

在分数四则计算中，要注意观察算式的特点，灵活运用运算法则、性质和某些公式，将算式进行一些转化，将复杂的算式化繁为简，通过巧算使计算变得简便。

运算顺序

同级运算时，从左到右依次计算；

两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

要是有乘方，最先算乘方。