中考数学专题复习-图形与变换

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中考数学专题复习-图形与变换

中考数学一轮复习重难点

初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点

中考数学考点？？？？？

一、中考数学专题复习-图形与变换

一、中考数学一轮复习重难点

中考前的数学复习至关重要，只有高效率的数学复习才能让学生在中考中立于不败之地。今天，朴新小编给大家带来中考数学一轮复习的技巧。

第一轮复习为基础知识的单元、章节复习。

通过第一轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。知识的整理归类，系统复习，俗称“梳辫子”，经常这样把所学的知识条理化，久而久之，我们所学知识就很清晰地印在大脑里。要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类，定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。　对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。

例如：1～20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。要抓住常用公式，理解其来龙去脉。这对记忆常用数学公式是很有帮助的。此外，还要进一步了解其推导过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究，这样做胜过做大量习题，并可以使自己更好地掌握公式的运用，往往会有意想不到的效果。以课本为主，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成体系;搞清课本上的每一个概念、公式、 法则、性质、公理、定理; 抓住基本题型，记住常用公式，理解来龙去脉对经常使用的数学公式，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究，使学生更好地掌握公式，胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。

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第一轮复习一般分为三十课时左右，可以以《中考指要》为复习的教材。

尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题。许多试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，所以在复习的第一阶段，应以新课程标准为依据，以教科书为蓝本进行基础知识复习。复习时教师要认真研究新课程标准，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。

复习要立足于课本，从教科书中寻找中考题的"影子"。在复习过程中要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。

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数学中考复习资料

反复研究中考数学复习资料

要想合理利用中考数学复习资料，提高复习效率，还需要学会思考、反复研究资料中的内容与习题。资料中的精选题型并不是孤立存在的，而是与我们所学的许多知识密切相连。所以我们在解题的过程中要学会剖析知识点与知识点之间的内在联系，反思解题方法与技巧。这样既可以帮助学生巩固基础知识，又可以促进学生的逆向思维、发散思维，形成多角度思考、解决问题的方法和思路，还可以让学生形成触类旁通、举一反三的迁移能力。比如，根据一元二次方程的“根的判别式”，可以解决“根的判定”、“二次三项式的因式分解”、“方程组根的判定”，以及“二次函数图像与横轴的交点坐标判定”等问题。

另外，学会反复研究复习资料，还可以培养学生数学思想的形成，让学生做到真正的学以致用。在初中数学知识中，包含了丰富的数学思想，如函数思想、方程思想、化归与转化的思想、数形结合的思想等。这些数学思想在近年来的中考试题中频频出现，也是中考考查的重点。所以，教师要引导学生对复习资料中的这类习题进行重点钻研和思考，体会其中的数学思想，并内化为自己的解题思路和方法。只有如此，在中考战场中遇到此类题型，才能够从容应对。

合理选择中考数学复习资料

近年来，市面上不断涌现出各类中考复习资料，数量庞大、种类繁多，让人眼花缭乱。学生和家长也走入一个认识误区，认为复习资料越多越好。实际上，恰好相反，资料不在多，读懂读精则可。所以，教师首先要引导学生正确选择适合的中考数学复习资料。那么，什么样的复习资料才是最合适学生的，才是最好的呢?第一，复习资料中的内容丰富、系统性强，涵盖了初中数学课程标准要求的所有知识，没有遗漏，便于复习时的整体掌握;并且难度适中，在教材的基础上逐渐加深，没有偏题、怪题。第二，复习资料中的题型颇为经典，没有大搞题海战术，且习题涉及的知识点比较全面，出题思路别具一格，既能吸引学生的眼球，又能激发学生的思维力和创造力。

另外，根据中考前的不同复习阶段，应该选择不同的复习资料。笔者根据自己的多年教学经验，将中考前的数学复习分为三个阶段，分别是：基础巩固和知识机构(初三下学期3、4月份)、专题复习(初三下学期5月份)、综合练习，查漏补缺(初三下学期6月份至中考)。在基础巩固和知识机构，最好以复习大纲和课本教材作为基本的复习资料，这样既可以对考试的范围、重难点了然于胸，又可以复习巩固初中数学的基础知识，牢牢掌握初中数学中的基本原理、定理、公式、概念及传统习题的解题思路，等等。在专题复习阶段，则可以利用对某一块或某一系统的知识体系进行复习，选择一些讲解与习题并有的复习资料，如“边讲边练”类型的，让学生利用空余时间，自己安排复习，学习复习完讲解部分内容，则可以马上进行习题练习巩固。到了查漏补缺阶段时，学生的基础知识已经十分牢固了，这时便可以选取一些经典习题集进行练习，如中考复习真题、全国考试习题汇编集等。主要是让学生在练习中，进一步内化基础知识，训练解题思路，提高解题技巧和效率，熟悉中考的热点试题、题型等。

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中考数学复习策略

明确目标，突破重点

复习的内容不是为了简单的梳理知识，也不是为了能解几道原来的题目，或者会做相应的中考题目。复习是为了提升学生对知识的认识，在新的认识过程中，产生新的问题，并运用知识去解决这个问题，从而转变成一种思维能力。所以在一轮复习过程中，我们必须结合课程标准和相应的中考考试说明，并深入分析所授班级的学生原有基础、学习习惯等实际学情，明确复习目标，锁定复习中的重点，从而带着这些去复习，做到有的放矢。比如在复习《图形的变换》的过程中，我们就必须认真阅读分析课标，理解课标对每个知识提出的要求，比如对平移的目标要求是：①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。再根据课标的要求去分析其中的重点，从要求级别中，我们发现“认识”、“理解”、“掌握”的字样，这就间接地告诉我们，重点是什么。再去分析中考考查的要求和近年来中考考查的情况，经过仔细的分析和调查，《图形的变换》这一板块在中考中的比值如下：2010年以来其中江苏省13大市的平局分值均在16分以上，占分比率也10.7%以上，其中2010年占分是21.9分，占分比率为16.80%，而且逐年比重增大。这时针对近年来这个板块的题目类型，我们就该确认如何突破这里的重点。因此一轮复习明确目标，突破重点是首要任务。

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体现主导，服务主体

在数学课堂中，学生的主体地位如何得到体现，其实关键是在老师，学生所谓的主体地位并不是“放羊式”的自由课堂，学生的主体地位只有得到实实在在的体现，学生的解题能力才能得到提升，学生的思维才能朝着数学方向发展。而这里的一切都要靠老师的引导，所以学生的主体地位的真正达成，是要依托于教师的主导性的。因此，在中考复习中，我们教师就必须充分体现出我们的主导性。如何真正做到“导”之有方，“导”之有理。比如学生一轮复习课中习题讲评课，我们就应该从学生习题中存在的问题着手，把学生的问题进行分类，学生是对知识概念理解不透彻呢，还是对习题中的文字语言、图形语言、符号语言之间转化掌握不够，还是对知识的迁移和运用不够熟练。

根据这些情况，我们做到对症下药，有的放矢。首先在课堂中有效暴露学生中的问题，通过老师的引导让学生自己发现自己存在的问题，再通过部分正确的学生来点拨问题的真正原因所在，也可以让学生以小组为单位，对存在的问题发表自己的观点，展开交流与合作，分析与论证，老师巡视讨论情况，适时点拨，巧妙补充。用老师的主导性充分服务于学生的主体性，原因有二：一是学生解决的问题是他们自己真实存在的问题，正是学生急需解决的问题;二是学生之间采取兵教兵的方式，多一份交流和竞争，无论是教者还是被教者，都成为交流的主角，发言的主体。

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中考数学复习方法

注重基础，立足教材

第一轮复习要注重基础、立足教材。即要认真阅读、梳理教材，挖掘教材中概念、定理、公式和习题的可变因素进行深入的理解、应用，夯实教材的基础知识、基本技能、基本方法和基本题型。比如，“数列”这一章中的等差数列和等比数列的前n项求和公式的推导过程分别使用了“倒序相加法”和“错位相减法”，而这两种方法又是数列求和的重要方法。

因此，在复习中我们要紧扣课本，对课本中的例题、知识点加以概括和延伸，达到举一反三、触类旁通的效果;要通过师生共同挖掘一些辐射作用强的知识点，以点连成线，以线连成面，构成一个严格有序的知识体系;要通过分析综合、比较归类、抽象概括、归纳演绎等思维方法，把长期学习的各部分知识“组装”起来，融会贯通，透彻理解，使之形成系统化知识。

建构知识网络

第一轮复习应将教材中大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，进行梳理、归纳，按教材中每章小结的知识网络图形成本章的知识结构;将教材中章与章之间的知识网络按知识的内在联系和规律，形成中学数学学科越来越有层次的知识体系和网络，以便应用时能迅速、准确地提取相关知识，解决数学问题。这样，学生在整个学习过程中会体会到教材所蕴涵的数学思想、数学方法，从而形成解决问题的方式。

比如，对于“函数”这一章的复习，学生在教师指导下首先将高中所学的函数知识(函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等)进行系统梳理，并用简明的图表形式把基础知识进行串联，以便找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。否则，学生在梳理知识的过程中过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，就会将知识与方法隔裂开来，整理的东西自然就没什么用。

二、初三数学图形的旋转知识点与圆的知识点

　　初三数学的图形学习无非就是常规图形，难度比较高的就是圆，这里的知识点大家要用心学习好，我在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

　　初三数学图形的旋转知识点

　　1、定义

　　把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等。

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

　　二、中心对称

　　1、定义

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

　　2、性质

　　(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

　　(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　4、中心对称图形

　　把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

　　5、坐标系中对称点的特征

　　1、关于原点对称的点的特征

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

　　2、关于x轴对称的点的特征

　　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

　　3、关于y轴对称的点的特征

　　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

　　初三数学圆的知识点

　　一 圆的定理

　　1.1不共线的三点确定一个圆

　　经过一点可以作无数个圆

　　经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上

　　定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆

　　推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心

　　三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心

　　1.2垂径定理

　　圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心

　　圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴

　　定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧

　　推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　1.3弧、弦和弦心距

　　定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　二 圆与直线的位置关系

　　2.1圆与直线的位置关系

　　如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离

　　如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点

　　定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

　　定理：圆的切线垂直经过切点的半径

　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点

　　直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种

　　2.2三角形的内切圆

　　如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆

　　定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心

　　三角形一内角评分线和其余两内角的外角评分线交于一点，这一点叫做三角形的旁心。以旁心为圆心可以作一个圆和一边及其他两边的延长线相切，所作的圆叫做三角形的旁切圆

　　2.3切线长定理

　　定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　2.4圆的外切四边形

　　定理： 圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆

　　三 圆与圆的位置关系

　　3.1两圆的位置关系

　　在平面内，不重合的两圆。它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切

　　经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距

　　定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上

　　(1)两圆外离d>R+r

　　(2)两圆外切d=R+r

　　(3)两圆相交R-rr)

　　(4)两圆内切d=R-r(R>r)

　　(5)两圆内含dr)

　　特殊情况，两圆是同心圆d=0

　　3.2两圆的公切线

三、中考数学考点？？？？？

数 与 代 数

　　(一)数与式

　　⒈ 有理数

　　考试内容：

　　有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算.

　　考试要求：

　　(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

　　(2)理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).

　　(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算(以三步为主).

　　(4)能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题.

　　⒉ 实数

　　考试内容：

　　无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，

　　二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算.

　　考试要求：

　　(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

　　(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根.

　　(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.

　　(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.

　　(5)了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.

　　(6)了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化).

　　⒊ 代数式

　　考试内容：

　　代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.

　　考试要求：

　　(1)了解用字母表示数的意义.

　　(2)能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

　　(3)能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.

　　(4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

　　(5)掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.

　　⒋ 整式与分式

　　考试内容：

　　整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.

　　乘法公式： .

　　因式分解，提公因式法，公式法.

　　分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算.

　　考试要求：

　　(1)了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示).

　　(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).

　　(3)会推导乘法公式： ; ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.

　　(4)会用提公因式法和公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).

　　(5)了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

　　(二)方程与不等式

　　⒈ 方程与方程组

　　考试内容：

　　方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

　　考试要求：

　　(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

　　(2)会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.

　　(3)会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).

　　(4)理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

　　(5)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.
⒉ 不等式与不等式组

　　考试内容：

　　不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法.

　　考试要求：

　　(1)能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.

　　(2)会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

　　(3)能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.

　　(三)函数

　　⒈ 函数

　　考试内容：

　　平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法.

　　考试要求：

　　(1)会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.

　　(2)了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子.

　　(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

　　(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.

　　(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.

　　(6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

　　⒉ 一次函数

　　考试内容：

　　一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.

　　考试要求：

　　(1)理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.

　　(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 ，理解其性质(k>0或k<0时图象的变化情况).

　　(3)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

　　(4)能用一次函数解决实际问题.

　　⒊ 反比例函数

　　考试内容：

　　反比例函数，反比例函数图象及其性质.

　　考试要求：

　　(1)理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

　　(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化情况).

　　(3)能用反比例函数解决某些实际问题.

　　⒋ 二次函数

　　考试内容：

　　二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.

　　考试要求：

　　(1)理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.

　　(2)会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质.

　　(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求推导和记忆)，并能解决简单的实际问题.

　　(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

　　空 间 与 图 形

　　(一)图形的认识

　　⒈ 点、线、面，角.

　　考试内容：

　　点、线、面、角、角平分线及其性质.

　　考试要求：

　　(1)在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.

　　(2)会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.

　　(3)掌握角平分线性质定理及逆定理.
⒉ 相交线与平行线

　　考试内容：

　　补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.

　　考试要求：

　　(1)了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

　　(2)了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义.

　　(3)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.

　　(4)掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.

　　(5)了解平行线的概念及平行线基本性质，

　　(6)掌握两直线平行的判定及性质.

　　(7)会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

　　(8)体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.

　　⒊ 三角形

　　考试内容：

　　三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理.

　　考试要求：

　　(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高.

　　(2)掌握三角形中位线定理.

　　(3)了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理.

　　(4)了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;

　　(5)掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

　　⒋ 四边形

　　考试内容：

　　多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌.

　　考试要求：

　　(1)了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.

　　(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.

　　(3)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.

　　(4)了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心).

　　(5)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

　　⒌ 圆

　　考试内容：

　　圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.

　　考试要求：

　　(1)理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.

　　(2)了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.

　　(3)了解三角形的内心和外心.

　　(4)了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.

　　(5)会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.

　　⒍ 尺规作图

　　考试内容：

　　基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

　　考试要求：

　　(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线.

　　(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.

　　(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

　　(4)了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).

　　⒎ 视图与投影

　　考试内容：

　　简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影.

　　考试要求：

　　(1)会画简单几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

　　(2)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

　　(3)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装).

　　(4)了解并欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌斯带).

　　(5)知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影).

　　(6)了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示.

　　(7)了解中心投影和平行投影.

　　(二)图形与变换

　　⒈ 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转.

　　考试内容：

　　轴对称、平移、旋转.

　　考试要求：

　　(1)通过具体实例认识轴对称(或平移、旋转)，探索它们的基本性质;

　　(2)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;

　　(3)探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称(或平移、旋转)的性质及其相关性质.

　　(4)利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用.
⒉ 图形的相似

　　考试内容：

　　比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值.

　　考试要求：

　　(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.

　　(2)通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.

　　(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.

　　(4)了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.

　　(5)通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).

　　(6)通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA， tanA)，知道30 、45 、60 角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.

　　(7)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

　　(三)图形与坐标

　　考试内容：

　　平面直角坐标系.

　　考试要求：

　　(1)认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

　　(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

　　(3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.

　　(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置.

　　(四)图形与证明

　　⒈ 了解证明的含义

　　考试内容：

　　定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法.

　　考试要求：

　　(1)理解证明的必要性.

　　(2)通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.

　　(3)结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.

　　(4)理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.

　　(5)通过实例，体会反证法的含义.

　　(6)掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.

　　⒉ 掌握证明的依据

　　考试内容：

　　一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;

　　两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行;

　　若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等;

　　两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等;

　　两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等;

　　全等三角形的对应边、对应角分别相等.

　　考试要求：

　　运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据.

　　⒊ 利用2中的基本事实证明下列命题

　　考试内容：

　　(1)平行线的性质定理(内错角相等、同旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行).

　　(2)三角形的内角和定理及推论(三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角).

　　(3)直角三角形全等的判定定理.

　　(4)角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点(内心).

　　(5)垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点(外心).

　　(6)三角形中位线定理.

　　(7)等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.

　　(8)平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.

　　考试要求：

　　(1)会利用2中的基本事实证明上述命题.

　　(2)会利用上述定理证明新的命题.

　　(3)练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.

　　⒋ 通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.

　　统 计 与 概 率

　　⒈ 统计

　　考试内容:

　　数据，数据的收集、整理、描述和分析.

　　抽样，总体，个体，样本.

　　扇形统计图.

　　加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.

　　频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.

　　样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差.

　　统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.

　　考试要求：

　　(1)会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.

　　(2)了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.

　　(3)会用扇形统计图表示数据.

　　(4)理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度.

　　(5)会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.

　　(6)理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.

　　(7)体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.

　　(8)能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.

　　(9)能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.

　　(10)能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.

　　⒉ 概率

　　考试内容：

　　事件、事件的概率，列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件的概率.

　　实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计.

　　运用概率知识解决实际问题.

　　考试要求：

　　(1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率.

　　(2)通过实验，获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.

　　(3)能运用概率知识解决一些实际问题.

　　课 题 学 习

　　考试内容：

　　课题的提出、数学模型、问题解决.

　　数学知识的应用、研究问题的方法.

　　考试要求：

　　(1)结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程.进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程.加深理解相关的数学知识，发展思维能力.

　　(2)体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识.

　　(3)理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验.

　　六、考试形式

　　初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟.

　　七、试卷难度

　　合理安排试题难度结构.容易题、中档题和稍难题的比例约为8:1:1.考试合格率达80%.

　　八、试卷结构

　　试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型.三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;选择题是四选一型的单项选择题;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题.

　　全卷总题量(含小题)控制在25~30题，较为适宜.