经济物理学-金融市场与湍流，从湍流特性中窥视金融市场规律

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经济物理学-金融市场与湍流，从湍流特性中窥视金融市场规律

金融物理学就业方向

金融学主要学什么内容

湍流现象如何解释？

一、经济物理学-金融市场与湍流，从湍流特性中窥视金融市场规律

湍流和金融市场之间有一些有趣的相似之处。在这两种情况下，我们都可以确定大尺度的扰动被转移到连续的较小尺度。在液体的中，可以观察到系统中输入的能量（如搅动）被转移到越来越小的尺度。在金融市场，信息被大规模地“注入”，人们观察到反应向较小规模的个体投资者传递。由于它们内部存在多种交互类型，因此对它们建模极具挑战性。

尽管金融市场和湍流在定性上有相似之处，但在定量上，它们的对应关系是有限的。

图1：湍流射流的流动表现出多种尺度的行为，这是典型的湍流行为。湍流是什么？

让我们考虑在管道中流动的流体，其参数如下：

运动粘度ν：也称为动量扩散系数，由粘度μ与流体的密度ρ比值给出速度V管道的直径为L

图2：右边的液体粘度较大。

在流体力学中，所谓的雷诺数或Re是一个无量纲的量，有助于预测流型。采用上述参数时流动流体的Re为：

式1：在直径为L的管道中，运动流体粘度为ν时的雷诺数。

图3：在直径为L的管道中，粘度为ν，速度V的湍流流体。雷诺数Re表示流体的紊乱程度。

雷诺数Re是流体紊乱度的度量。根据Re的值，流体可以是紊流或层流。层流变为紊流的过程称为层流-紊流转捩。

图4：层流。速度剖面，流体在层中相互滑动。

描述不可压缩流体动力学的著名方程是纳维-斯托克斯方程（ Navier-Stokes equations）：

式2：纳维-斯托克斯方程，V（r，t）是速度矢量场，P是压强。

V（r，t）是r时刻的速度矢量，P是压强。式2描述了具有非常大Re的湍流状态。

能量级联

在具有非线性动力学的系统中，如具有充分发展的湍流的流体，直接能量级联涉及能量从大尺度运动到小尺度的转移。如果存在中间尺度，则这个中间范围称为惯性次区。

图5:图中显示了湍流能谱中的产生、能量级联和耗散。

惯性范围内的能谱涉及能量从低波数到高波数的转移（能量级联），具有以下幂律形式：

式3：惯性范围内的能谱具有幂律形式。柯尔莫哥洛夫1941年的理论

著名的苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）在两篇论文中表明，对于具有完全发展的湍流的流体（在Re→∞极限下的流体），会发生以下行为：

式4：均方速度增量在Re→∞时的行为。

图6：苏联数学家安德雷·柯尔莫哥洛夫

在惯性次区内。在等式4中，l对应的距离小于发生湍流行为的维度，大于动能被耗散成热量的长度。

比较金融市场和湍流力学

为了比较金融市场和湍流的行为，斯坦利和蒙塔纳分析了两个量，即：

标准普尔500指数在1984-1989年间的动态具有非常大Re的三维湍流流体的速度V(t)。

在短时间内，这两个过程都是非平稳的、非高斯的和间歇性的。然而，在很长一段时间内，这两个过程都是渐近平稳的。

他们将标准普尔500指数与流体速度进行了四次比较，即：

Y(t)和V(t)之间的时间演化Z(t)= ΔY(t)和U(t)=ΔV(t)之间的变化Z(t)与U(t)的标准差σ(Δt)与Δt的函数关系在Y(t)和V(t)的功率谱S(f)之间标准普尔500指数的时间演化与流体速度

下图7比较了间隔Δt =1小时采样的标准普尔500指数与完全发展湍流（极大雷诺数Re）下大气风速的时间演变。

图7：标准普尔500以一小时为间隔采样（上图）。湍流充分发展（下图）中的大气风速。标准普尔500指数和流体速度的变化

图8中上图显示了标准普尔500指数间隔Δt=1小时的变化，下图显示了流体速度的变化（在较高的采样率下）。我们看到，对于紊流来说，x轴是对称的，而金融数据则不是。下面将通过指数Z(t)= ΔY(t)和流体速度增量U(t)=ΔV(t)的标准差来确认这种差异。

图8标准普尔500指数和流体速度增量的标准差

斯坦利和蒙塔纳还研究了Z(t)和U(t)过程的波动性σ(Δt)与Δt的函数关系，如图8所示。这两种情况都是幂律：

式5：作为Δt函数的增量概率分布Z(t)的波动率和速度增量V(t+Δt)-V(t)的标准偏差均显示幂律行为，指数分别为ν=0.53和ν=0.33。

虽然σ(Δt)在这两个过程中表现出幂律行为，但它们之间的时间相关性有很大的不同。更具体地说，我们有：

概率分布P(Z(t))的波动率σ(Δt)具有超扩散行为的初始区间，其次是扩散行为，具有不相关增量的典型随机过程。概率分布P(U)的标准差，其中U是速度增量U(t) = V(t+Δt)-V(t)作为Δt的函数，对于湍流流体具有最初的超扩散行为，但随后是指数为0.33的次扩散行为，非常接近理论值的1/3。

图9：标普500指数时间序列（上）的概率分布P(Z)的增量Z(t)作为Δt的函数的波动率σ(Δt)。概率分布P(U)的标准偏差，其中U是速度增量U(t) = V(t+Δt)-V(t)作为Δt的函数的湍流流体（下）。谱密度

平稳随机过程的功率谱是其自相关函数的傅里叶变换：

式6：平稳随机过程的功率谱。

​随机过程的S(f)具有以下函数形式：

式7：随机过程的谱密度。

​我们可以用它们的功率谱来比较这两个过程。两者都服从以下的函数形式：

式8：两个过程的功率谱都是这种形式，但η有很大不同。在惯性和耗散范围内，标普500指数η=1.98，速度时间序列η=5/3和η=2。

这两个过程都有式8形式的S(f)，但指数相差很大。对于标准普尔500指数，η=1.98，这与随机过程的指数非常接近。低频和高频速度时间序列η分别为5/3和η=2。

相似点和不同点

对湍流体动力学和标准普尔500指数的比较分析表明，同样的方法可以用于检验具有已知但不可解运动方程的不同系统。

相似之处包括存在间歇性行为，非高斯概率分布逐渐收敛到高斯吸引子。不同之处包括两个系统中概率分布的形状，以及速度波动与标准普尔500指数波动不相关的事实。

这篇文章是基于这篇自然杂志文章和H.E. Stanley和R.N. Mantegna的教科书《经济物理学导论》中关于金融市场动态和湍流特性之间关系的讨论。

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文章的部分内容和观点是基于这本《经济物理学导论》，感兴趣的朋友可以从这里购买，支持 一下老胡。

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一、金融物理学就业方向

您好，金融物理学也叫物理金融学 ，是用统计物理、理论物理、复杂系统理论、非线性科学、应用数学等的概念、方法和理论研究金融市场通过自组织而涌现的宏观规律及其复杂性的一门新兴交叉学科。简言之, 金融物理学家将金融市场看作一个复杂系统, 把其中的各种数据如个股价格、指数、房价等看作是物理实验数据, 力图寻找和阐释其中的“ 物理”规律。 　金融物理学的英文为Econophysics,是由波士顿大学的物理学教授H.E. Stanley 在1995 年首先提出的, 从而解决了“ 为什么物理专业的学生可以从事金融学研究并取得物理学位”这一实际问题。从字面上看, Econophysics 应该翻译成经济物理学, 但由于该领域的研究主要侧重于金融市场, 因而翻译成金融物理学更为贴切。毕业找对口的工作，欢迎向158教育在线知道提问。

二、金融学主要学什么内容

金融学主要学习的内容如下：

主干课程：政治经济学、西方经济学、财政学、国际经济学、货币银行学、国际金融管理、证券投资学、保险学、商业银行业务管理、中央银行业务、投资银行理论与实务等。

其他学校的不太清楚呀，但是中央财经的金融专业课程设置有：金融学，公司理财，金融市场学，期权、期货及衍生品，商业银行学，中央银行学，投资银行学，国际金融学，证券投资学，国际结算，风险管理。

还有就是要学一些其他的辅助性的课程了，像线性代数和概率论是一定要学好的，因为它俩分别在期权、期货及衍生品和公司理财中占有很重的分量；还有就是会计学，它会在国际结算和国际金融学中少量用到；再然后是宏观经济学，这个不用说了金融学的货币政策、财政政策离不开它，而且国际金融学也会用到它；当然学了宏观肯定要学微观，一般微观会在宏观之前学习，但它除了提供一个均衡思想以外，我个人觉得对金融专业的影响不深。

金融专业难度分析

在全专业中，排中等稍微偏下一点的难度。我比较中肯的说，金融，是文科类专业中最难学的。就因为它要学高等数学，线性代数等。但如果与理工科相比，它又是相当简单的。因为理工科不仅本学比金融更难的数学，还要学高等物理什么的，有时候一本书就比砖头还厚。难度相当于金融的两倍以上了，学这么难的同时，还要保证英语。所以总体来说在全专业中，排中等稍微偏下一点的难度。

金融要求逻辑思维能力较好的，不要求一定要数学多么好，而是对数字的敏感程度。而且不是仅死记硬背就能学好的一门学科，但是任何知识在活用之前必须有一个积累，这个积累要求你至少掌握他的基本原理，如何掌握就是方法问题了，有人背也有人理解加记忆，这个因人而异。

三、湍流现象如何解释？

流体流动时,如果流体质点的轨迹是有规则的光滑曲线，这种流动叫层流。没有这种性质的流动叫湍流。1959年J.欣策曾对湍流下过这样的定义：湍流是流体的不规则运动，流场中各种量随时间和空间坐标发生紊乱的变化，然而从统计意义上说，可以得到它们的准确的平均值。

在直径为d 的直管中，若流体的平均流速为v,由流体运动粘度v组成的雷诺数 有一个临界值（大约为2300～2800）Recr,若ReRecr,层流就不可能存在了,一旦有小扰动,扰动会增长而转变成湍流。O.雷诺在1883年用玻璃管做试验，区别出发生层流或湍流的条件。把试验的流体染色，可以看到染上颜色的质点在层流时都走直线。当雷诺数超过临界值Recr时，可以看到质点有随机性的混合，在对时间和空间来说都有脉动时，就是湍流。不用统计、概率论的方法引进某种量的平均值就难于描述这一流动。除直管中湍流外还有多种多样各具特点的湍流，虽经大量实验和理论研究，但至今对湍流尚未建立起一套统一而完整的理论。

大多数学者认为应该从纳维－斯托克斯方程出发研究湍流。湍流对很多重大科技问题极为重要，因此，近几十年所采取的做法是针对具体一类现象建立适合它特点的具体的力学模型。例如，只适用于附体流的湍流模型；只适用于简单脱体然后又附体的流动；只适用于翼剖面尾迹的或者只适用于激波和边界层相互作用的湍流模型等等。湍流这个困难而又基本的问题，近年来日益受到了物理学界的重视。

研究湍流的起因和特性的理论，包括两类基本问题：①湍流的起因，即平滑的层流如何过渡到湍流；②充分发展的湍流的特性。

层流过渡为湍流的主要原因是不稳定性。在多数情况下，剪切流中的扰动会逐渐增长，使流动失去稳定性而形成湍流斑，扰动继续增强，最后导致湍流。这一类湍流称为剪切湍流。两平板间的流体受下板面加热或由上板面冷却达到一定程度，也会形成流态失稳，猝发许多小尺度的对流；上下板间的温差继续加大，就会形成充分发展的湍流。这一类湍流称热湍流或对流湍流。边界层、射流以及管道中的湍流属于前一类；夏天地球大气受下垫面加热后产生的流动属于后一类。

为了弄清湍流过渡的机制，科学家们开展了关于流动稳定性理论、分岔(bifurcation)理论和混沌(chaos)理论的研究,还进行了大量实验研究。

对于从下加热流层而向湍流过渡的问题，原来倾向于下述观点：随着流层温差的逐渐增加，在发生第一不稳定后，出现分岔流态；继而发生第二不稳定，流态进一步分岔；然后第三、第四以及许多更高程度的不稳定接连发生；这种复杂的流动称为湍流。实验结果支持这一论点。但是，这一运动过程在理论上得不出带有连续谱的无序运动，而与实验中观察到的连续谱相违。最近，对不稳定系统的理论分析提出了另一种观点：在发生第一、第二不稳定之后，第三不稳定就直接导致一个可解释为湍流的无序运动。这一观点也得到实验的支持。

剪切流中湍流的发生情况更为复杂。实验发现，平滑剪切流向湍流过渡常会伴有突然发生的、作奇特波状运动的湍流斑或称过渡斑。可以设想，许多逐渐形成的过渡斑，由于一再出现的新的突然扰动而互相作用和衰减，使混乱得以维持。把过渡斑作为一种孤立的非线性波动现象来研究，有可能对湍流过渡现象取得较深刻的理解。因此，存在着不止一条通向湍流的途径。

过去认为，一个机械系统发生无序行为往往是外部干扰或外部噪声影响的结果。然而,最近观察到:在某个系统里进行确定的基本操作会导致混乱的重复发生。这类系统可认为含有一个能吸引系统维持混乱的奇怪吸引子。这种混乱现象称为短暂混沌。预期对这种短暂混沌的可普遍化特性的研究将会得到说明完全发展的无序现象（湍流）的新线索。