求解正方形的面积

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求解正方形的面积

正方形的面积怎么计算?

如何求出正方形的面积？

怎样计算正方形的面积？

一、求解正方形的面积

求解正方形的面积

在正方形ABCD中，点P和Q分别位于AD和AB上。线段BP线段CQ垂直角相交R点，BR = 6， PR = 7。这个正方形的面积是多少?

解法1：

注意三角形APB 全等于三角形BQC。然后，BP=CQ。因此， QC = PB = PR + RB = 7 + 6 = 13。定义CR的长度为x，RQ = 13-x。因为BR是直角三角形的高，所以我们可以使用QR·RC = BR^2的属性。代入给定的长度：

（13-x）x=36

解得： x=4 和x=9, 其中x=4要被舍去，因为CR的长度大于QR的长度，这是因为∠QCB小于45度。利用勾股定理可求正方形的边长：

即正方形的面积=117

解法2：设正方形边长为s, 由于三角形CRB相似于三角形BAP， 所以有：

而：

同时注意三角形APB 全等于三角形BQC，BP=CQ=13

带入：

解这个方程：

这里可用换元法令s2=t, 则：

因式分解：（t-4x13）(t-9x13)=0

解得s=√t=2√13 和s=√t=3√13,

S=2√13 被舍去，因为它小于8，对于给定的正方形不可能，所以s=3√13

因此正方形的面积为=117

一、正方形的面积怎么计算?

有以下两种方法可以计算：

1、正方形的面积=边长×边长=a×a（其中a为正方形的边长）

2、正方形的面积=对角线×对角线÷2

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。

在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 四边形对角线相等且互相垂直平分。

扩展资料

常见面积定理

1、一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

2、 两个全等图形的面积相等。

3、等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等。

4、等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比。

5、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

6、等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比。

7、任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。

二、如何求出正方形的面积？

正方形的面积公式是：面积＝边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）。

正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积＝矩形面积＝长×宽；

用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。

正方形的性质可以从以下几点分析：

1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、内角：四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

6、其他性质：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

三、怎样计算正方形的面积？

正方形的面积公式是：面积=边长²，用字母表示就是：S=a²（S指正方形面积，a指正方形边长）。

正方形是特殊的矩形，特殊的长方形，长方形面积＝矩形面积＝长×宽。

用字母表示就是：S=ab（S表示长方形面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽）。

在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。四边形对角线相等且互相垂直平分。

正方形的判定定理：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

常见面积定理：

1、一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

2、两个全等图形的面积相等。

3、等底等高的三角形、平行四边形、梯形的面积相等。