5、库仑定律的动态平衡

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5、库仑定律的动态平衡

库仑定律

库仑定律

库仑定律的内容是什么？

一、5、库仑定律的动态平衡

基础必备

一、库仑定律

1．库仑力：电荷间的 叫做静电力或库仑力．

2．点电荷：当带电体的距离比自身的大小 ，以致带电体的 、 及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，就可以看做 。

3．库仑定律： 两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的连线上．

二、库仑的实验

1．库仑力大小的确定：通过悬丝扭转的 可以比较库仑力的大小．

2．库仑定律的表达式：F＝k，其中k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做静电力常量．

3．静电力叠加原理：两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷 对这个电荷的作用力的 和。

考点分析

题型一： 库仑力计算、动态平衡

识别标志： 库伦力、点电荷、动态平衡

心法口诀：受力分析是基础，矢量三角或正交。库仑定律单独算，矢量合成或分解。

分析和应用：

1、

做题套路：库仑力计算及动态平衡！

研究对象

可当点电荷

正负电

受力分析

矢量三角？

正交分解—建系

力学关系

改变前

改变后

例题精讲：

1

、如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球、分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比

A．推力将增大 B．竖直墙面对小球的弹力增大C．地面对小球的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大

2、竖直绝缘墙壁上的处有一固定的小球，在的正上方的点用绝缘丝线悬挂另一小球，、两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，如图所示，由于漏电，使、两小球的电量逐渐减少，悬线与竖直方向夹角逐渐变小，如图所示，则在电荷漏完之前悬线对悬点的拉力的大小将

A．保持不变 B．先变小后变大

C．逐渐变小 D．逐渐变大

3、如图所示，两个带有同种电荷的金属小球 电量分别为 ，用绝缘细线悬挂于 点， ，平衡时两球到过 点的竖直线的距离相等，则

A．一定满足 B．一定满足 C．将两球接触后分开，重新平衡时两球到过 点的竖直线的距离仍相等D．同时剪断细线后，两球在空中(不计空气阻力)竖直方向的分运动均为自由落体运动

练习：

1.如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点 ， 点正上方的 点用绝缘丝悬挂另一质点 ，、 两质点因为带电而相互排斥，致使悬挂线与竖直方向成 角，由于漏电 、 两质点的带电量荷缓慢减小，在电荷漏完之前，且 未减少到 之前，关于悬线对悬点 的拉力 大小和间斥力 大小的变化情况，下面说法中正确的是

A． 保持不变 B． 先变大后变小C． 保持不变 D． 逐渐减小

​

2.如图所示，竖直绝缘墙壁上有一带电小球 ，在 的正上方的 点用长度为 的绝缘丝线悬挂另一带电小球 ，使两个小球带同种电荷而使两小球互相排斥。由于漏电，、 两质点所带的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前， 三点始终不共线，下列说法正确的是

A．丝线的拉力一直不变

B．丝线的拉力先变大后变小C．、 之间的库仑力先变大后变小

D．、 之间的库仑力一直变小

3.如图所示，带电小球 、 的电荷量分别为，，都用长的丝线悬挂在点。静止时相距为。为使平衡时间距离减为，可采用以下哪些方法

A．将小球的质量都增加到原来的倍B．将小球的质量增加到原来的倍C．将小球的电荷量都减小到原来的一半D．将小球的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球的质量增加到原来的倍

4.如图所示，已知带电小球、的电荷量分别为、，，都用长的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角点处．静止时、相距为．为使平衡时间距离变为，可采用以下哪些方法

A．将小球的质量变为原来的八分之一B．将小球的质量增加到原来的倍C．将小球、的电荷量都增为原来的二倍，同时将小球的质量变为原来的一半D．将小球、的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球的质量增加到原来的倍

5.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力作用于小球，则两球静止于图示位置．如果将小球向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比

A．两小球间距离将增大，推力将增大 B．两小球间距离将增大，推力将减小C．两小球间距离将减小，推力将增大 D．两小球间距离将减小，推力将减小

6.放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球，位于筒底靠在左侧壁处，在右侧筒壁上受到的斥力作用下于静止，如图所示。若的电量保持不变，由于漏电而下降少许重新平衡，下列说法正确的是

A．对筒底的压力不变 B．对筒底的压力变小 C．对筒壁的压力变小 D．间的库仑力减小

7.竖直绝缘墙壁上点固定一质点，在的正上方点用丝线悬挂另一质点。、两质点因带电而互相排斥，致使悬线与竖直方向成角，如图所示。由于漏电，使、两质点带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对质点的拉力大小将(假设两小球始终可以看成质点)

A．逐渐变大 B．大小不变 C．逐渐变小 D．先变大后变小

8.如图所示，小球、带电荷量相等，质量均为，都用长的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上点，球靠墙且其悬线刚好竖直，球悬线偏离竖直方向角而静止，此时、两球之间的库仑力为由于外部原因小球的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球的带电荷量减小为原来的

A．　　　　　　　　　　　 B．C． D．

9.如图将一带电小球 ,用绝缘棒固定于水平地面上的某处,在它的正上方距离为 处有一悬点 ,通过长度为 的绝缘细线吊一个质量为 与 球带同性电的小球 ,静止时悬线与竖直方向成一夹角 ,现设法增大 球的电量,则悬线 对 球的拉力

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

10.如图所示，竖直绝缘墙壁上的 处有一固定的小球 ，在 的正上方 点用绝缘线悬挂一个小球 ，、 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角。由于漏电，、 两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角 逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将

A．保持不变 B．先变小后变大 C．逐渐变小 D．逐渐变大

一、库仑定律

库仑定律
库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这

两个点电荷的联线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r^2

库仑定律的实验验证：库仑定律是1784--1785年间库仑通过纽秤实验总结出来的。纽秤的结构如下图。在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。

库仑定律 COULOMB’S LAW
库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律
真空中，点电荷 q 对 q0 的作用力为

（ 1-1 ）

其中，r ——两者之间的距离
r ——从 q到 q0方向的矢径， = r / r 是这方向的单位矢量
k ——比例常数
（1-1）式表示：若 q 与 q0 同号， F 10 y沿 r 方向——斥力；
若两者异号， 则 F 10 沿 - r 方向——吸力.
显然 q0 对 q 的作用力
F01 = -F10 （1-2）

在MKSA单位制中
力 F 的单位： 牛顿（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量纲 ：M LT - 2）
电量 q 的单位： 库仑（C）

定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过
的电量定义为 1 库仑，即
1 库仑（C）= 1 安培 ·秒（A · S） （量纲：IT）
比例常数 k = 1/4pe0 (1-3)
e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛 ·米2 ( 通常表示为法拉/米 )
是真空介电常数（或称真空电容率），它与真空中光速c 的关系为

(1-4)
C 是一个基本的物理常数, m0 为真空磁导率. 现在（1-1）式写成

（1-5）

库仑定律的物理意义
(1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷.
(2）描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近.

[例1-1] 比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力（均为距离平方反比力）

据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径 r ≈ 5.29×10 -11 米
核和电子的线度 ≤ 10-15 米 ,故两者可看成 “点电荷”.
两者的电量 e ≈ ± 1. 60×10-19 库仑 质量 mp ≈ 1.67×10-27 千克 me ≈ 9.11×10-31千克
万有引力常数 G ≈ 6.67 ×10-11 牛 ·米2 /千克2
电子所受库仑力 Fe =- e2r / 4pe0r3 电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3
两者之比： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈2.27 ×10 39 （1-6）
可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用！

二、库仑定律

库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这

两个点电荷的联线,同号电荷相斥，异号电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r^2

库仑定律成立的条件：处在真空中，必须是点电荷。

库仑定律的实验验证：库仑定律是1784--1785年间库仑通过纽秤实验总结出来的。纽秤的结构如下图。在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。(图显示不了）

库仑定律 COULOMB’S LAW
库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律
真空中，点电荷 q 对 q0 的作用力为

F=k*(q*q0)/r^2

其中：
r ——两者之间的距离
r ——从 q到 q0方向的矢径
k ——库仑常数
上式表示：若 q 与 q0 同号， F 10 y沿 r 方向——斥力；
若两者异号， 则 F 10 沿 - r 方向——吸力.
显然 q0 对 q 的作用力
F01 = -F10 （1-2）

在MKSA单位制中
力 F 的单位： 牛顿（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量纲 ：M LT - 2）
电量 q 的单位： 库仑（C）

定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过
的电量定义为 1 库仑，即
1 库仑（C）= 1 安培 ·秒（A · S） （量纲：IT）
比例常数 k = 1/4pe0 (1-3)
e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛 ·米2 ( 通常表示为法拉/米 )
是真空介电常数 英文名称：permittivity of vacuum
说明:又称绝对介电常数。符号为εo。等于8.854187817×10-12法/米。它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。

库仑定律的物理意义
(1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷.
(2）描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近.

[例1-1] 比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力（均为距离平方反比力）

据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径 r ≈ 5.29×10 -11 米
核和电子的线度 ≤ 10-15 米 ,故两者可看成 “点电荷”.
两者的电量 e ≈ ± 1. 60×10-19 库仑 质量 mp ≈ 1.67×10-27 千克 me ≈ 9.11×10-31千克
万有引力常数 G ≈ 6.67 ×10-11 牛 ·米2 /千克2
电子所受库仑力 Fe =- e2r / 4pe0r3 电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3
两者之比： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈2.27 ×10 39 （1-6）

由此可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种作用力远大于万有引力引起的作用力，即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用，并且有：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

三、库仑定律的内容是什么？

库仑定律 ：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，作用力的方向沿着这 两个点电荷的连线,同号 电荷 相斥，异号电荷相吸。公式：F=k*(q1*q2)/r*2 (在利用库仑定律表达式进行计算时即使碰到负电荷也带入电荷量的绝对值进行计算，斥力或引力计算完后根据电性判断) 库仑定律成立的条件：处在真空中，必须是点电荷。 库仑定律的实验验证 ： 库仑 定律是1784--1785年间库仑通过纽秤实验总结出来的。纽秤的结构如下图。在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。 如何比较力的大小【通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小】 库仑定律 COULOMB’S LAW 库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律 真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为 F=k*(q1*q2)/r^2 其中： r ——两者之间的距离 r ——从 q1到 q2方向的矢径 k ——库仑常数 上式表示：若 q1 与 q2 同号， F 12y沿 r 方向——斥力； 若两者异号， 则 F 12 沿 - r 方向——吸力. 显然q2 对 q1 的作用力 F21 = -F12 （1-2） 在MKSA单位制中 力F 的单位： 牛顿（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量纲 ：M LT - 2） 电量q 的单位： 库仑（C） 定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过 的电量定义为 1 库仑，即 1 库仑（C）= 1 安培 ·秒（A · S） （量纲：IT） 比例常数 k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛 ·米2/库2 e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛 ·米2 ( 通常表示为法拉/米 ) 是真空介电常数 英文名称：permittivity of vacuum 说明:又称绝对介电常数。符号为εo。等于8.854187817×10-12法/米。它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。 库仑定律的物理意义 (1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷. (2）描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近. [例1-1] 比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力（均为距离平方反比力） 据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径 r ≈ 5.29×10 -11 米 核和电子的线度 ≤ 10-15 米 ,故两者可看成 “点电荷”. 两者的电量 e ≈± 1. 60×10-19 库仑 质量 mp ≈ 1.67×10-27 千克 me ≈ 9.11×10-31千克 万有引力常数 G ≈ 6.67 ×10-11 牛 ·米2 /千克2 电子所受库仑力 Fe =- e2r / 4pe0r3 电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3 两者之比： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈2.27 ×10 39 （1-6） 由此可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种作用力远大于万有引力引起的作用力，即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用，并且有：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

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