初中经典试题之一元一次不等式组的应用及整数解

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初中经典试题之一元一次不等式组的应用及整数解

急求初一的一元一次不等式组的应用题20道

一元一次不等式组的经典例题（应用题）

一元一次不等式组应用题及答案

一、初中经典试题之一元一次不等式组的应用及整数解

例题1：

解：

解析：

例题2：

解：

解析：

例题3：

解：

解析：

例题4：

解：

解：

解析：

一元一次不等式组作为初中阶段比较重要的章节，在将来中考时，也属于重点考察的知识点，所以同学们在平时的学习中，一定要将基础打好。

一、急求初一的一元一次不等式组的应用题20道

1.某工厂每年要用某种电子元件5000个来组装赖机，这种元件每次不论进货多少个都要付手续费400元，进场后每个元件存放一年的保管费是2元。如果所需原件一进货，则只需付一次手续费，但保管费较高；如多次进货，则可减少保管费，但手续费增多。假定每次进货的元件个数相等，为尽量减少手续费和保管费的总支出，那么该厂每年进货次数是几次是总支出最少?(不及购买元件的其他费用）
设每年进货次数为x次
据题意，有
f(x)=(5000/x)*2+400x (x>0,且为整数)
化简为
f(x)=10000/x+400x

根据不等式性质，有
10000/x + 400x ≥ 2√(10000/x * 400x) = 4000
(当且仅当 10000/x = 400x ，即x=5 时f(x) 取最大值)
2.“5、1节“某单位组织职工旅游，单位规定每辆大客车必须乘坐相同的人数，每辆车最多坐32人，则如果每辆车坐22人则余1人，如果去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同，问该单位有多少名职工？
解:设开始计划用大客车x辆,则总人数为(22x+1)人,后来少用一辆
则(x-1)辆,那么每两车只坐22人显然不行,所以有:22x+1>=23(x-1).
因为:每辆车最多坐32人,所以:22x+1<=32(x-1),两不等式组成不等式组,解得:3.3<=x<=24.
去掉一辆车，则每辆车乘坐人数相同,那么:(22x+1)/(x-1) 得到每辆车坐的人,这一定是整数,所以(22x+1)一定是(x-1)的整数倍,
22x+1=22(x-1)+23 ,22(x-1)是（x－1）的整数倍，那么只要23是（x-1）的整数倍，那么x-1是23 的约数，所以x-1=1，或x-1=23
x=2或x=24，因为3.3<=x<=24 ，所以x=24
总人数：24*22+1=529人
3. 某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生____名． (1992年"希望杯"试题)
　　解 设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有(4x+20)名．因为，每间宿舍住8名，一部分未住满且无空房，所以，x间宿舍中必有一宿舍住的人数至少为1人，至多为7人，则
　
　　
　　因为x是正整数，∴x＝6，4x+20＝44．
　　 故该校共有住校男生44名．
　4. 含有浓度分别为5％，8％，9％的甲，乙，丙三种食盐水60克，60克，47克，现在配制浓度为7％的食盐水100克．问甲种食盐水最多可用多少克？最少可用多少克？( 1993年吉林省初中数学竞赛试题)
　　解：设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克，y克，z克，依题意列方程与不等式混合组，得
　　
　　 由①、②得：y＝200-4x，z=3x-100．
　　 把y＝200-4x代入④得：35≤x≤50． ⑥
　　
　　由③、⑥、⑦得： 35≤x≤49．
　　 答：甲种食盐水最多可用49克，最少可用35克．
5.下岗阿姨利用自己一技之长开办了"爱心服装厂"计划生产甲,乙两种幸好的服装共40套投放市场.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元(1)问服装厂有哪几种生产方案(2)按照(1)中方案生产,服装全部售出至少可获多少利润?
甲最大为18
有三种
利润为274￥
6.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
1、700/(55+45)=7小时
2、设甲每天x小时，乙每天y小时
55x+45y=700 y=(700-55x)/45
550x+495y<=7370 代入
x>=6
甲每天至少6小时
7.某小学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座。现决定租用60座的客车，则可比原计划租48座客车少2辆,租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已座的座位超过36位，请你求出该校学生的人数。
解：设原计划租车X辆。
因为现计划租车（X-2）辆，且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满
所以这辆车的人可能为＞36 且 ＜60
列方程：48X+24-60（X-3）＞36 解得X＜14
48X+24-60（X-3）＜60 解的X＞12
因为X为整数
所以解得X=13
所以解的学校人数为48*13+24=648
8.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
设至少需要卡车X辆,则X为正整数,且3X≥100
∴X≥33.3333
∴满足条件的最小值为34
∴至少需要卡车34辆

二、一元一次不等式组的经典例题（应用题）

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机

电冰箱
甲连锁店

200

170
乙连锁店

160

150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,
调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，
则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=20x+16800．
∵

∴10≤x≤40．
∴y=20x+168009
(10≤x≤40);
(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台

三、一元一次不等式组应用题及答案

1.为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨.
⑴求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？
⑵设A地运往C县的赈灾物资数量2倍为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?
（1）160；120
（2）因A地运往C地的赈灾物资数量为x（吨），则A地运往D地的赈灾物资数量为（100－x）吨，B地运往C县的数量为（160－x）吨，B地运往D县的数量为：180－（160－x）=（20+x）（吨）.
由题意可得
解得40小于x小于等于43
因为x取整数
所以x=41,42,43
2.
小红现有存款800元，小兰现有存款2000元。由本月开始小红每月存款350元，小兰每月存款260元，到底几个月时，小红的存款将超过小兰？

设x个月时，小红的存款将超过小兰。
800+350x＞2000+260x
x＞40/3
所以x=14
所以14个月后小红的钱将超过小兰。

3.妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元．请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．
问题：小莉至多可以购买多少本笔记本？
解：设小莉可以购买x本笔记本．
根据题意，得12x≤100．
解得x≤
25
3
．
由于x是整数，所以x的最大值是8．
答：小莉至多可以购买8本笔记本．
4.两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上．已知一箱货物的质量是65千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1800千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物？
解：设一次能运x箱货物，
根据题意得：65x+150≤1800，
解得：x≤25
5
13
，
∵x为正整数，
∴x的最大整数值为25，
答：两位工人一次最多能运25箱货物
5.净朋家政公司要临时招聘室内、室外两种家政员工共150人，室内、室外两种员工每月的保底工资分别为600元和1000元．因工作需要，要求室外员工的人数不可低于室内员工人数的2倍，那么招聘室内员工多少人时，可使此家政公司每月付的保底工资最少最少为多少元？
解：设招聘室内员工x人，则招聘室外员工（150-x）人．依题意得，
150-x≥2x
解之得：x≤50
因为室内、室外两种员工每月的保底工资分别为600元和1000元
所以x=50时，此家政公司每月付的保底工资最少．
此家政公司每月付的保底工资为600×50+1000（150-50）=130000．
答：招聘室内员工50人时，可使此家政公司每月付的保底工资最少，最少为130000元．
6.“一方有难，八方支援”，在支援“青海玉树”地震灾区的重建中，某公司共租用8辆A、B两种型号不同的货车运送250箱药品和370箱生活用品到青海玉树．已知一辆A型货车可运送药品30箱和生活用品50箱，一辆B型货车可运送药品50箱和生活用品40箱．请问有哪几种租车方案？请你帮忙设计出解：设租A型货车x辆，B型货车（8-x）辆．
依题意，得：

30x+50×(8−x)≥250
50x+40×(8−x)≥370

，
解得：5≤x≤7.5
∴x=5，6，7
∴有三种租车方案，分别为：
租A型货车5辆，B型货车3辆；
租A型货车6辆，B型货车2辆；
租A型货车7辆，B型货车1辆．
来．

7.
（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
b
8.
2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】
（A）29人 （B）30人 （C）31人 （D）32人
b