关于现代控制理论状态空间描述的教学设计案例

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关于现代控制理论状态空间描述的教学设计案例

实际范例状态空间模型的建立，及其分析、综合

怎么自学《现代控制理论》

“现代控制理论”与“经典控制理论”有什么不同？

一、关于现代控制理论状态空间描述的教学设计案例

教学设计

一 教学目标

1 掌握状态空间模型的表达式及其建立；

2 理解状态变量的选取原则和一般方法；

3 了解现代控制理论和经典控制理论的建模区别。

二 教学重难点

重点：状态空间表达式的基本概念，状态空间表达式的建立；

难点：状态变量的概念以及状态变量的选取。

三 教学策略与设计

1 教学方法

基于TranClass的线上线下混合式教学模式，以讲授法、启发式、探讨式教学为主。

2 教学内容

1) 状态、状态变量和状态空间

2) 状态空间表达式

3) 状态变量的选取

4) 状态空间表达式建立的举例

3 教学过程

1) 教学导入

基于学生已掌握的理论基础，提出问题，启发学生思考。以经典控制理论传递函数的建模方法为切入点，引导学生思考多输入、多输出系统的建模，为什么不能用传递函数建模？引出传递函数的局限性和状态空间表达式的基本思想。

2) 课程讲授

（1）以RLC串联电路为例引入状态、状态变量和状态空间的概念，重点讲授状态变量，突出状态变量之间的“线性无关性”。

（2）根据RLC串联电路列写基尔霍夫方程，通过对表达式的推理和调整，引出状态空间表达式。根据学生理解情况，对相关线性代数知识进行回顾和复习。

（3）通过选取不同的状态变量来讲授状态变量选取的非唯一性和状态变量数目的唯一性。重点讲授状态变量选取的一般方法。

（4）通过探讨式和启发式进行例1-1、例1-2、例1-3的讲解。在讲解例1-3倒立摆模型的建立时，适当引入倒立摆模型在航空航天领域的应用，激发学生的航空航天报国情怀。

3) 课程总结

以问和答的模式引导学生对课程内容进行总结和探讨，启发学生关注相关前沿科学技术，厚植爱国主义精神。

4 板书设计

四 课程思政设计

基于例1-3倒立摆模型的讲解，引入倒立摆模型在航空航天领域的应用，激发学生的航空航天报国情怀，树立远大理想，脚踏实地，努力提高专业素养，报效祖国。

五 教学反思与总结

1 以提出问题为导向，引导学生自主思考；

2 以解决问题为目标，激发学生学习兴趣；

3 以线上资源为助手，挖掘学生科研潜质。

一、实际范例状态空间模型的建立，及其分析、综合

二、怎么自学《现代控制理论》

1、现代控制理论的学习策略

俗话说的好，兴趣是最好的老师。然而从状态空间表达式开始，就从没有离开过大量复杂的数学公式和生硬的理论，这些内容是十分生硬枯燥的，记得自己看书的时候经常看着看着就犯困了。

首先，必须有较好的数学基础。由于现代控制理论这门课里面有大量的数学公式和数学推导过程，没有扎实的饿数学基础显然是学不好这门课的。只有理解数学表达式的含义之后才可能对理论有更深层次的理解。

其次，基于自己的专业背景，要结合自己所在课题组的研究项目，在学习过程中尽可能的把课堂上学习到的知识技能应用到课题项目中来。这样无疑可以更好地、更有目的性的学习该门课程。

最后，再学习过程中要注重控制工程的背景和意义，不用过于追究理论推导，突出现代控制理论中基本概念、性质的工程含义。例如，可以利用能量的增加或衰减来分析系统的稳定性，从而引出了反映系统能量的李雅普诺夫函数概念；通过分析影响系统性能的因素，归纳出系统的极点是影响系统稳定性和动态性能的关键，从而提出极点配置的控制问题等。

2、现代控制理论的学习方法

首先，学习现代控制理论要有选择性。由于在本科期间已经学习过了机械工程控制这门课，并且现代控制理论课程的课时也不多有必要有选择性的重点学习一些与平时科研项目相关的内容。以自己为例，所在实验室主要从事的机电一体化的研发工作，控制理论是必不可少的一门基础课程，在学习较为熟悉的控制应用案例和问题（如PLC、PID控制等）时，需要从这些控制现象、需求的分析入手，逐渐进入到问题的物理本质和在现代控制中的描述与求解方法，从而建立起机械工程中的实际控制问题与现代控制理论的关联。在学习过程中，通过所提出机械控制问题的系统深化，揭示这些表面上独立的理论学习内容之间的必然联系和规律，这样可以帮助发现隐含在这些基本概念、方法背后的问题求解模式，从而使所学知识结合到课题中的实践去。

其次，要用数学数学建模的方法来解决现代控制理论的实际问题。对现代控制理论来说,首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型,有了数学模型,才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线性系统。线性系统和力学中质点系统一样,是一个理想模型,理想模型是研究复杂事物的主要方法,是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型,用状态空间方法表示,再作理论上的探讨。

最后，在学习现代控制理论这门课时，要沿着逻辑思路,逐步深入理解,而不是仅仅注重思维的结果，在学习中还不断提出“疑团”,然后去寻求解答。比如,一些定理的逆命题是否成立? 成立就证明,否则举反例。若不成立,则加什么条件可使之成立。有些定理只说“存在”,是否“唯一”等等。从而使读者的思维不致被书本禁锢起来,不仅能学习真理,力争要发

展真理。从而,逐步熟悉和掌握一定的学习方法,也就是在实践中学习方法论。这一点对研究生来说是非常重要的。

3、现代控制理论的学习心得

时间过得很快，转眼之间一学期快要结束了，对于现代控制理论这门课程的学习也接近了尾声。在学习这门课的过程当中，感觉需要深入理解教材中所说的应用条件的限制,不能不考虑条件,生搬硬套地去运用理论。只有对基本概念、基本原理真正了解了,掌握住各个概念所处的位置和它们之间的区别,才能把它们真正纳入自己的知识结构中来。在人一生的学习中,必须逐步培养一种正确的学习方法,才能通过自己的深入体会,加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵,不能随意扩大或缩小,否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。

现代控制理论 （建立在状态空间法基础上的一种控制理论）

建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

三、“现代控制理论”与“经典控制理论”有什么不同？

1、在数学模型方面不同

经典控制理论主要采用常微分方程、传递函数和动态结构图，仅描述了系统的输入和输出之间的关系，不能描述系统内部结构和处于系统内部的变化，且忽略了初始条件。不能对系统内部状态的信息进行全面的描述。

现代控制理论的数学模型通常是状态空间表达式或状态变量图来描述的，这种描述又称为系统的“内部描述”，能够充分揭示系统的全部运动状态。

2、建立的基础不同。

经典控制理论是自动控制理论是建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。现代控制理论建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。

3、系统不同

经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。

现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。

4、方法不同

经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。现代控制理论 它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

5、特点不同

经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性为系统的数学模型。

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。