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逆向思维的魅力
在做数学题时,有些时候可以从题目的对立面进行思考,反其道而行之,而且常常可以达到出其不意的效果。一个商人就遇到过这样一个难题:
这位商人想要把价值几十万元的珠宝存进金库,但金库一年要交一万美元的租金。有什么好办法既能省钱又能保存珠宝呢?这道题要用逆向思维考虑:珠宝本是保存品,但是这名商人运用了逆向思维,将原先存珠宝的思路转变为先向银行贷款一美元,将珠宝全部以“抵押品”的方式“寄存”在银行里。这样,一年就只用向银行支付6美分的利息,却同样可以达到保存珠宝的目的。这名商人的精明可见一斑,而逆向思维的魅力也从中一览无遗。
逆向思维的魅力还不止这些,下面两个故事也是利用逆向思维巧妙破解难题的。
第一个故事发生在抗战时期。有一拨鬼子被八路军打得落花流水,不得不躲进一座县城死守,等待救援部队的到来。城外的八路军心急如焚,必须尽快攻下县城。为了摸清敌人的底细,八路军派了一名小侦察员潜入县城,探636f7079e799bee5baa6e997aee7ad94338明情况。
可是鬼子也做好了充足的准备,他们将县城封锁得水泄不通,与外界的唯一通道便是一座大桥。大桥的中央有一个岗哨,一个守卫把守在那里。小侦察员观察了很久,他发现:1 守卫要一会儿观察河面,一会儿看守桥面。他观察河面时看不到桥上的情况。 2 只要有人从县城里出来,守卫就会立刻赶他回去,反之,如果有人要从外面进城,守卫也会把他赶走!小侦察员估算了一下,就算用最快的速度过桥也要一分钟,而守卫总是花半分钟观察河面,半分钟看守大桥。所以,小侦察员走到大桥的一半时,就会被鬼子发现。
小侦察员绞尽脑汁,终于想出了一条妙计。他趁着鬼子看守河面的时候悄悄上桥,向县城大门走去,快到半分钟时,他就掉头向外走。这正巧让鬼子发现了,鬼子以为他是要出城的,就急忙将他喊回城里。
第二个故事说的是有三个孩子来到退休教师沙克的门前踢球,吵闹声让沙克头疼不已。他曾让这些孩子离开,但淘气的孩子根本不理睬他。有一天,沙克找到孩子们,微笑着对他们说:“看你们玩得这么开心,我很高兴,如果你们每天都来踢球,我将会每天给你们一人一块钱。”三个孩子非常高兴,每天都来沙克门前卖力的踢球,沙克也遵守诺言,每天给他们三块钱。
不料几天后,沙克忧愁满面地说:“孩子们,我的工资减少了,以后只能给每人5毛钱了。”孩子们虽然不高兴,但还是接受了。又过了几天,沙克又找到他们说:“孩子们,对不起,我的工资没了,以后我不能给你们钱了。”“什么?不给钱就想让我们踢球给你看?!我们才不做这种傻事呢!”从此以后,三个孩子再也不来沙克的门前踢球了。
同样要达到一个目的,逆向思维有时却比正常思维方便、有效得多。 “逆向思维”真是神奇,“数学”这门学科真是奥秘无穷啊!
自己写的,可以自行删改
换 句 话 说
xx小学x班 xxx
[题目1]4本日记百本和8本练习本的价钱相度等。小明买3本日记本和5本练习本,共用去内4.4元。日记本和练习本的单价各容是多少元? 这道题我是这样想的:把
著名数学家华罗庚说过:"宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学."特别是二十一世纪的今天,数学的应用更是无所不在.那么,我们如何从小打下坚实的数学基础,究竟什么样的课堂教学才适合新一代的学生呢 我认为,在课堂中,由学生去担任学习的主角,才是我们的心愿.那么,数学活动课就是让我们充分体现自主学习的一种教学方式.
活动课上,在老师的指导下,我们分成小组,通过自己动手去测量,拼凑,剪切,计算,去探索发现的规律,掌握数学知识.这样,即培养了我们的动手能力,又提高了我们的思维能力,而且让我们初步尝到了数学家研究问题成功时的滋味,使我们对数学的学习兴趣倍增.
例如,我们上《平行四边形面积得计算》这节课时,老师让我们分成几个小组,发一些平行四边形的小纸片,让同学们互相讨论,怎样使一个平行四边形经过剪贴,拼凑变成一个我们已经会计算面积的图形呢 大家七嘴八舌的讨论开了,有的同学发现可以用剪刀沿着平行四边形的高,把它剪成一个直角三角形和一个直角梯形,然后可以把它们拼成一个长方形;一些同学又发现还可以从平行四边形的任意一条高剪开,就得到两个直角梯形,依然可以拼成一个同样大小的长方形.同学们通过观察,思考,认识到拼成的长方形的"长"和"宽",分别就是原来平行四边形的"底边"和"高".由此,大家终于自己找到了平行四边形面积公式为:S=ah.再比如,上《有余数的除法》这节课时,老师采用让同学们玩扑克牌的游戏,使大家很快理解和掌握了有余数的除法的计算规律,让大e79fa5e98193e59b9ee7ad94363家在轻松愉快的活动中学到知识.
我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做,因为我觉得这样做起来很快.可是今天做数奥时,有一道题改变了我的看法,做得快不一定是做得对,主要还是要做对.
今天,我做了一道题目把我难住了,我苦思冥想了好几个小时都没有想出来,于是我只好乖乖地去看基础提炼,让它来帮我分析.这道题目是这样的:求3333333333的平方中有多少个奇数数字 分析是这样的:3333333333的平方就是3333333333×3333333333,这道乘法算式由于数字太多使计算复杂,我们可以运用转化的方法化繁为简,也就是把一个因数扩大3倍,另一个因数缩小3倍,积不变.使题目转化为求9999999999×1111111111=(10000000000-1)×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此,乘积中有十个奇数数字.这道题,我们还可以位数少的两个数相乘算起,就能发现积中奇数的数字个数.即3×3=9→积中有1个奇数数字.33×33=1089→积中有2个奇数数字.333×333=110889→积中有3个奇数数字.3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字.……
从上面试算中,容易发现积是由1,0,8,9四个数字组成的,1和8的个数相同,比一个因数中的3的个数少1,0和9各一个,分别在1和8的后面.积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同,可以推导出原题的积是:11111111108888888889,积中有10个奇数数字.
做了这道题,我知道做数奥不能求快,要求懂它的方法.总之,我认为用活动课的方式上数学课,是我们小学生非常喜欢的.在课堂上,每个同学对知识的探索过程充满了好奇心,都迫切渴望通过自己的实验活动,去找到解决问题的方法.学习中,我们充分体验套了做学习的主人的快乐和自豪.希望老师们能多用活动课的方式来上数学课.这样,我们将会学的更扎实,更轻松,更灵活,更优秀.