2013年河南省中招数学试题与答案

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2013年河南省中招数学试题与答案

河南省中招各科试题及解析

中考数学题

中考数学试题参考(附解析)

一、2013年河南省中招数学试题与答案

一、河南省中招各科试题及解析

中招试题答案估计到7月8号出来
这个博客上有部分中招题和答案

一般河南省的期末考试题和中招题都会在这个网站上查到：


2007年山西省太原市中等学校招生考试数学试题
一．选择题(每小题3分，共30分)
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
01． 的倒数（ ）．
A、2 B、－2 C、 D、
02．方程x－1＝1的解是（ ）．
A、x＝－1 B、x＝0 C、x＝1 D、x＝2
03．如图，直线a、b被直线c所截，如果a‖b，那么（ ）．
A、∠1＞∠2 B、∠1＝∠2 C、∠1＜∠2 D、∠1＋∠2＝180°
04．近几年某地区义务教育普及率不断提高，据2006年末统计的数据显示，仅初中在校生就约有13万人．数据13万人用科学记数法表示为（ ）．
A、13×104人 B、1.3×106人 C、1.3×105人 D、0.13×106人
05．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（ ）．
A、 B、 C、 D、
06．若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）．
A、等腰梯形 B、对角线相等的四边形 C、平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形
07．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD＝20°，则∠ADC的度数为（ ）．
A、40° B、50° C、60° D、70°
08．当x＜0时，反比例函数 （ ）．
A、图象在第二象限内，y随x的增大而减小 B、图象在第二象限内，y随x的增大而增大
C、图象在第三象限内，y随x的增大而减小 C、图象在第三象限内，y随x的增大而增大
09．下面有关概率的叙述，正确的是（ ）．
A、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同
B、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为
C、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是 ，所以每投掷6次，肯定出现一次6点
D、某种彩票的中奖概率是1％，买100张这样的彩票一定中奖
10．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（ ）．
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

二．填空题(每小题2分，共20分)
11．计算：(－3)2的结果等于_______．
12．比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)
13．函数 的自变量x的取值范围是___________．
14．分解因式：a3＋a2＝_____________．
15．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平地面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米，则古塔的高度是________米．
16．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为________．
17．小明要用圆心角为120°，半径是27cm的扇形纸片(如图)围成一个圆锥形纸帽，做成后这个纸帽的底面直径为____________cm．(不计接缝部分，材料不剩余)
18．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是_____________．
19．如图，正方形ABCD的边长为 cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BD于点D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，…，依次类推．其中的OD1＋D2D3＋D4D5＋D6D7＝__________cm．
20．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒摆成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，在所有摆成的三角形中，面积最大的三角形的面积为____________cm2．
三．解答题(本大题含9个小题，共80分)
21．(本小题满分7分)解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上．

22．(本小题满分8分)先化简，再求值： ，其中a＝－4．

23．(本小题满分8分)市政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格．某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒．假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率．

24．(本小题满分8分)如图①，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，E、F是边AB上的两点，且AE＝BF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O．
(1)求证：OE＝OF；
(2)如图②，当EF＝CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

25．(本小题满分8分)某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题．
(1)这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？
(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？(精确到1本)
(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．

26．(本小题满分9分)今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l1、l2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时间x(分钟)变化的函数图象．
(1)分别求l1、l2的函数表达式；
(2)求骑车的人用多长时间追上步行的人．

27．(本小题满分10分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
(1)用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
(2)小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．

28．(本小题满分10分)数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题(1)．
(1)已知：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．
说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．

29．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点O在原点，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，2)，点C在第一象限．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)将□ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图②，得□DEFG(点D与点O重合)．FG与边AB、x轴分别交于点Q、点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值；
(3)若将(2)中得到的□DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标为(t，0)，□DEFG与□ABCO重叠部分的面积为S．写出S与t(0＜t≤2)的函数关系式．(直接写出结果)

山西省太原市2007年中等学校招生考试数学试题参考答案
一．选择题(每小题3分，共30分)
题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
答案 A D B C B D D B A C
二．填空题(每小题2分，共20分)
11．9
12．＜
13．x≠3
14．a2(a＋1)
15．144
16．2∶1
17．18
18．(1，－4)
19．
20．
三．解答题(本大题含9个小题，共80分)
21．解：解不等式2x－6＞－x，得x＞2
解不等式 ，得x≤4
所以，原不等式组的解集伟2＜x≤4
在数轴上表示为

22．解：原式＝
＝ •
＝
当a＝－4时，原式＝3
23．解：设这种药品每次降价的百分率为x，根据题意得
125(1－x)2＝80
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8
∵x＝1.8不合题意，舍去
∴x＝0.2＝20％
答：这种药品每次降价的百分率为20％．
24．证明：(1)∵梯形ABCD为等腰梯形，AB‖CD
∴AD＝BC，∠A＝∠B
∵AE＝BF
∴△ADE≌△BCF
∴∠DEA＝∠CFB
∴OE＝OF
(2)∵DC‖EF且DC＝EF
∴四边形DCEF是平行四边形
又由(1)得△ADE≌△BCF
∴CF＝DE
∴四边形DCEF是矩形
25．解：(1)这些类型得课外书籍中，小说类课外书阅读数量最大
(2)(2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5)×100÷500＝5.64≈6(本)
答：这500名学生一学期平均每人阅读课外书6本．
(3)20000×6＝120000(本)或2×6＝12(万本)
答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．
26．解：(1)设l1的表达式为y1＝k1x
由图象知l1过点(60，6)
∴60k1＝6，k1＝
∴y1＝ x
设l2的表达式为y2＝k2x＋b2
由图象知l2过点(30，0)和(50，6)两点
∴ 解得
∴y2＝ x－9
(2)当骑车的人追上步行的人时，
y1＝y2，即 x＝ x－9
∴x＝45
45－30＝15(分钟)
答：骑车的人用15分钟追上步行的人．
27．解：(1)用列表表示所有可能出现的结果：
A
B 红 红 蓝 蓝
红 (红，红) (红，红) (红，蓝) (红，蓝)
黄 (黄，红) (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝)
蓝 (蓝，红) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝)
由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色．
∴P(配成紫色)＝ ＝
(2)由(1)可知，P(配不成紫色)＝ ＝ ≠P(配成紫色)
∴规则①不公平
∵P(都指向红色)＝ ＝
P(都指向蓝色)＝ ＝
∴规则②是公平的
28．证明：(1)在△ABC中，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∵∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝ (180°－∠A)＝72°
∵BD平分∠ABC
∴∠1＝∠2＝36°
∴∠3＝∠1＋∠A＝72°
∴∠1＝∠A，∠3＝∠C
∴AD＝BD，BD＝BC
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形
(2)如下图所示：

(3)如下图所示：

29．解：(1)C(2，2)；
(2)∵A(－2，0)，B(0，2)
∴OA＝OB＝2
∴∠BAO＝∠ABO＝45°
∵□EFGD由□ABCO旋转而成
∴DG＝OA＝2，∠G＝∠BAO＝45°
∵□EFGD
∴FG‖DE
∴∠FPA＝∠EDA＝90°
在Rt△POG中，OP＝OG•sin45°＝
∵∠AQP＝90°－∠BAO＝45°
∴PQ＝AP＝OA－OP＝2－
S0＝ (PQ＋OB)•OP＝ (2－ ＋2)• ＝2 －1
(3)

当□DEFG运动到点F在AB上是，如图①，t＝2 －2
<1>当0＜t≤2 －2时，如图②，S＝－t2＋ t＋2 －1
<2>当2 －2＜t≤ 时，如图③，S＝－ t2＋4 －3
<3>当 ＜t≤2时，如图④，S＝－ t＋4 －2

2007年河南省实验区中考数学试题
一、选择题 （每小题3分，共18分）
下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。
1．计算 的结果是( )
A．—1 B．1 C．—3 D．3
2．使分式 有意义的x的取值范围是否（ ）
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线 对称，则∠B的
度数为（ ）
A．30o B．50o C．90o D．100o
4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 4 5 6 9
户数 3 4 2 1

则这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）

6．二次函数 的图象可能是（ ）

二、填空题 （每小题3分，共27分）
7． 的相反数是______________.
8．计算： ______________.
9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_____________________.
10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB = 65o，则∠P = _____度.

11．如图，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥CD，
AB = 1㎝，AD = 2㎝，CD = 4㎝，则BC = _________㎝.
12．已知x为整数，且满足 ，则x = __________.
13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.

14.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为为圆心的 上，
若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF的面积为_________.
15. 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC‖OA交OB于
点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P到OA的距离PD等于__________.
三、解答题 （本大题8个小题，共75分）
16．(8分)解解方程：
17．(9分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH

18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．

已知2006年该省普通高校在校生为97. 41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）
（2）补全条形统计图；
（3）请你写出一条合理化建议.
19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．

20．(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中 、 、 的圆心依次
是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

21．(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD = BC．
（1）求tan B和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC = 5米，求腰上的高BE．

22．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（注：获利 = 售价 — 进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

23．(11分)如图，对称轴为直线 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（ ， ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2007年河南省实验区中考数学试题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D C A B
二、填空题
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案

例
50
－1,0,1 (3n－2)

三、解答题
16．解：方程两边同乘以 ，得

解之，得
检验：当 时，
所以， 是原方程的解．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．
又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，
∴BE = DG，BF = DH．
∴△BEF≌△DGH．
18．解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为
97．41÷4．87％≈2000（万人）．
（2）普通高中在校生人数约为
2000×10．08％ = 201．6（万人）．
（没有计算，但图形正确者可给满分）
（3）（答案不唯一，回答合理即可）．
19．解：张彬的设计方案：
因为P（张彬得到入场券）= ，
P（王华得到入场券）= ，
因为 ，所以，张彬的设计方案不公平．
王华的设计方案：
可能出现的的所有结果列表如下：
第一次
第二次 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）= ，
P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 因为 ，
所以，王华的设计方案也不公平．
20．解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
∴ 的长 ，
同理， 的长 ，
的长 ，
所以，点D运动到点G所经过的路线长 ．
（2）直线GB⊥DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴∠F =∠G．
又∵∠F + ∠FDC = 90o，
∴∠G + ∠FDC = 90o，
即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．
21．解：如图，正确画出图形．
（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC，
∴ ．即 AD = 2BD．
∴ ．
∴ ，
．
（2）作BE⊥AC于E．
在Rt△BEC中， ．
又∵ ，
∴ ．
故 （米）．
22．（1）设购进A种商品 件，B种商品 件．
根据题意，得
化简，得
解之，得
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380－1200）×400 = 72000（元）．
从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 9600（元）．
设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥9600．
解之，得x≥1080．
所以，B种商品最低售价为每件1080元．
23．解：（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ．
把A、B两点坐标代入上式，得
解之，得
故抛物线解析式为 ，顶点为
（2）∵点 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
，
∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．
∵OA是 的对角线，
∴ ．
因为抛物线与 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量 的
取值范围是1＜ ＜6．
① 根据题意，当S = 24时，即 ．
化简，得 解之，得
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．
点E1（3，－4）满足OE = AE，所以 是菱形；
点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以 不是菱形．
② 当OA⊥EF，且OA = EF时， 是正方形，此时点E的
坐标只能是（3，－3）．
而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，
使 为正方形．

说明：
本人认为“评分标准中”的分步给分在紧张的评卷中很难严格遵守，故在参考答案中没有标出，请各位同行谅解。
如果有些数学专用符号不能正常显示的话，请安装数学公式编辑软件MathType（数学公编辑器）。
录入本试卷是为了方便大家互相交流，是无尝的，本人不负责版权等系列问题。

二、中考数学题

座 号
河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21 22 23
分数

得分 评卷人

一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．－ 的绝对值是 【 】
A． B．－ C．7 D．－7
2．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 【 】
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 【 】

4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，再饿其俯视图是 【 】

5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 【 】
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【 】
A．邻边不等的矩形　　 　 B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形　　 　 D．正方形
得分 评卷人

二、填空题（每小题3分，共27分）

7．比-3小2的数是_______________．
8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．
9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是　　　　　　　　．
11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．
12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ．
13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．
14．如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2.
15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH= DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）
得分 评卷人

16．(8分)先化简，再求值：
，其中 ．

得分 评卷人

17．（9分）图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：

（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？

得分 评卷人

18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接
BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．

得分 评卷人

19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．

得分 评卷人

20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，
∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据： ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

得分 评卷人

21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．

得分 评卷人

22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B
种笔记本数量的 ，但又不少于B种笔记本数量的 ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

得分 评卷人

23．（12分）如图，直线 和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．

三、中考数学试题参考(附解析)

　　中考数学试题参考(附解析)

　　一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项)

　　1. 下列各组数中，互为相反数是( ▲ )

　　A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-

　　2. 如图，直线AB∥CD，A=70，C=40，则E等于( )

　　A.30 B. 40 C. 60 D. 70

　　3. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位：C)，这组数据

　　的中位数和众数分别是( )

　　A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C

　　4.不等式组 的解集是( )

　　A. B. C. D.

　　5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图)，则它的主视图是( )

　　A.图① B.图② C.图③ D.图④

　　6. 若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象一定经过点( )

　　A. B. C. D.

　　7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长100m，测得ACB=45.则

　　这个人工湖的直径AD为 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，

　　如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这

　　把遮阳伞需用布料的面积是( )平方米(接缝不计)

　　A. B. C. D.

　　9. 如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，

　　则此时x的值为( )

　　A. 10 B. 1 C. 5 D. 2

　　10. 已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点，BDCE与

　　点F，CE=2,BD=4，则△ABC的面积为( )

　　A. B.8 C.4 D.6

　　卷Ⅱ

　　 二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

　　11.函数 中自变量x的取值范围是 .

　　12.分解因式： .

　　13.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，

　　且A +B=136，则ANM=

　　14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，

　　装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放

　　回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概

　　率是

　　15.(2012扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在

　　边AD的F处.若 ，则tanDCF的值是_________.

　　16.(原创题)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，

　　点A坐标为(0，8)，点B坐标为(4，0)，点E是直

　　线y=x+4上的一个动点，若EAB=ABO，则点

　　E的坐标为 。

　　 三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程).

　　17.(本题6分)计算： sin45-|-3|+

　　18.(本题6分)解方程： .

　　19.(本题6分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若 .

　　(1)求该反比例函数的解析式;

　　(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.

　　20.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BECD，垂足

　　为E，连接AC、BC.

　　(1)求证：BC平分

　　(2)若ABC=30，OA=4，求CE的长.

　　21.(本题8分)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策,某中学为了提高学生参与五水共治的积极性举行了五水共治知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

　　(1)这次知识竞赛共有多少名学生?

　　(2)浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水五水共治的重大决策, 二等奖对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整;

　　(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得一等奖或二等奖的概率。

　　22.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量 (万件)与纪念品的价格 (元/件)近似满足函数关系式 ，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.

　　请解答下列问题：

　　(1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围;

　　(2)当价格 为何值时，使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等);

　　(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元?

　　23.(10分)小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.

　　(1)如图①所示两个等腰直角△ABC，△DBE，两直角边交于点F，连接BF、AD，求证：BF=AD;

　　(2)如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，求证：FG=AC+DC;

　　(3)在(2)的条件下，若AG= ，DC=5，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图③)，若PG=2，求线段FQ的长.

　　24.(本题12分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(0，4)、E(0，-2)两点，与y轴交于点B(2，0)，连结AB。过点A作直线AKAB，动点P从点A出发以每秒 个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PCx轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处。

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)当点D在△ABP的.内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围;

　　(3)是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小，若存在请求出这个最小距离，若不存在说明理由.

　　数学模拟试卷

　 　参考答案

　　一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

　　1-5:BADCB 6-10:DBCDA

　　二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

　　11:

　　12：

　　13：44

　　14：

　　15：

　　16：

　　三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解题过程).

　　17.

　　18. 经检验 是原方程的解

　　19.(1) 3分 (2) 6分

　　20.(本题8分)证明：连接OC

　　∵CD切⊙O于C

　　OCCD

　　∵BECD

　　OC∥BE

　　OCB=EBC

　　∵OC=OB

　　OCB=OBC

　　EBC=OBC

　　BC平分ABE4分

　　(2) 过A做CFAB于F

　　∵AB是⊙O的直径

　　ACB=90

　　∵ABC=30A=60

　　在Rt△ACF中，A=60，

　　∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE

　　8分(也可用相似求解)

　　21. 解：(1)200名2分

　　(2)72，二等奖人数为40名5分

　　(3) 8分

　　22、解：(1)设 与 的函数解析式为： ，将点 、 代入 得：

　　解得： 2分

　　与 的函数关系式为： 3分

　　(2)当 时，有 解得： 4分 当 时，有 解得：

　　当价格为30元或38元，可使公司产销平衡5分

　　(3)当 时，则 ， 6分

　　当 时，则 ， 7分

　　政府对每件纪念品应补贴1元. 8分

　　23. 解：(1)证明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，

　　△CDF也是等腰直角三角形;

　　CD=CF，(1分)

　　又∵BCF=ACD=90，AC=BC

　　△BCF≌△ACD，(2分)

　　BF=AD;(3分)

　　(2)证明：

　　∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形

　　ABC=BAC=BDE=45，

　　∵FG∥CD，

　　G=45，

　　AF=FG;(4分)

　　∵CDCF，CDF=45，

　　CD=CF，(5分)

　　∵AF= AC +CF，

　　AF=AC+DC.

　　FG=AC+DC.(6分)

　　(3)过点B作BHFG垂足为H，过点P作PKAG于点K，(7分)

　　∵FG∥BC，C、D、B在一条直线上，

　　可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形，

　　∵AG= ，CD=5，

　　根据勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，

　　AC=BC=2，

　　BD=3;

　　∵BHFG，

　　BH∥CF，BHF=90，

　　∵FG∥BC，

　　四边形CFHB是矩形， (8分)

　　BH=5，FH=2;

　　∵FG∥BC，

　　G=45，

　　HG=BH=5，BG= ;

　　∵PKAG，PG=2，

　　PK=KG= ，

　　BK= ﹣ =4 ;(9分)

　　∵PBQ=45，HGB=45，

　　GBH=45，

　　2;

　　∵PKAG，BHFG，

　　BHQ=BKP=90，

　　△BQH∽△BPK，

　　，

　　QH= ，(9分)

　　(10分)

　　24、(12分)

　　(1)解：

　　抛物线的解析式为y= x2+ x+24分

　　(2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t，

　　PC=2t5分

　　S=SABP-SADP= 2 t- 2tt

　　=-t2+5t6分

　　t的取值范围是0

　　(3)连结CD，交AP于点G，过点作D Hx轴，垂足为H

　　易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2：

　　因为DAP=CAP，点D始终在过点A的一条定直

　　线上运动，设这条定直线与y轴交于点E

　　当AC=t=1时，DC=2CG=2 =

　　DH= ，HC=

　　OH=5- =

　　点D的坐标为( ， )10分

　　可求出直线AD的解析式为y=- x+ ，点E的坐标为(0， )

　　可求得AE= 11分

　　此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离，为 = 12分