直线的倾斜角与斜率题型分析

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直线的倾斜角与斜率题型分析

直线的倾斜角和斜率典型题目解答

直线的倾斜角与斜率是什么？

高一数学必修2，直线的倾斜角与斜率的两个小题

一、直线的倾斜角与斜率题型分析

1.倾斜角和斜率

1)直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2)倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.

2.直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

3.直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

斜率的大小受到倾斜角的影响，记好原则分析

逆大顺小：逆时针转，斜率增大，顺时针转，斜率减小（注意：正与正比，负与负比）

直线与定点斜率变换，该题型可以通过图象，先画点，再画线，注意斜率旋转方向。然后建立模板思路，有助于个人的理解与分析。

一、直线的倾斜角和斜率典型题目解答

(1）.令y= sinα+cosα=∫2*sin(α+1/4*π)
因为 α是直线的倾斜角
所以 0<=α<π
-1<=y<∫2
因为 y>-k 恒成立
所以 -k<-1
即 k>1
（2）.因为向量ad=-1/3向量db
所以 xD=(4+(-2)*(-1/3))/(1-1/3)=7
YD=(6+1*(-1/3))/(1-1/3)=8.5
KCD=(19-8.5)/(9-7)=5.25

α=ARCTAN 5.25
(3).设此直线为x/a+y/b=1 则与两轴的交点是（a，0） （0，b）
由条件得 a/2=-1
b/2=2
所以 a=-2
b=4

k=4/-2=-2
α=π-arctan2
（4).
π-α

二、直线的倾斜角与斜率是什么？

倾斜角的取值范围0度到可以取到180度(可以取到0度,不能取到180度);斜率是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

有关内容

设平面e的法向量为c直线m、n的方向向量为a、b

把平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a,b,c）；直线x=kz+b,y=lz+a的方向向量为(k,l,1)代入即可

则直线所成的角：mn所成的角为a。

cosa=cos=|a*b|/|a||b|

直线和平面所成的角：设b为m和e所成的角，则b=π/2±。sinb=|cos|=|a*c|/|a||c|

平面两直线所成的角：设K(l1)=k1,K(l2)=k2(k1k2≠-1),tan1,l2>=(k1-k2)/(1+k1k2)

三、高一数学必修2，直线的倾斜角与斜率的两个小题

1,m=-1要舍去，因为m=-1时，A、B两点重合了。
2,斜率k的取值范围是全体实数R。
方法一：图解法。
在坐标系中画出线段AB，连线PA、PB。
PA所在的直线是L中斜率最小的，PB所在直线是L中斜率最大的。
KPA=(-1+2)/(0-1)=-1，KPB=(-1-1)/(0-2)=1。
倾斜角α取值范围是[0,π/4]U[3π/4,π)。斜率k的取值范围是[-1,1]。
方法二：解析法。
设L的方程为y=kx-1(k不等于3)，线段AB所在的方程为y=3x-5。
联立两直线解得：x=4/(3-k)。
如果直线L与线段AB有公共点，则1<=x=4/(3-k)<=2，解得：-1<=k<=1。
由此可得倾斜角α取值范围是[0,π/4]U[3π/4,π)。