二次根式的性质 细节

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二次根式的性质 细节

二次根式的性质

二次根式的定义与性质是什么?

二次根式的性质有哪些？

一、二次根式的性质 细节

1.

该性质是由算术平方根的定义得到，课本上是用一句话来描述，根号4是一个平方等于4的非负数，因此有……

感觉稍微有点难以理解，是否可以换成4的算术平方根等于根号4，所以根号4的平方等于4，

然后辅助算术平方根的公式来说明，学生是否可以理解的更为透彻一点。

2.

3和根号5中间的符号是什么？ 从读法来说，是3倍的根号5，计算利用了积的乘方公式，与1又二分之一中间是加号，所以在计算1又二分之一的平方时，处理又不一样。

3.性质

在课本中没有要求对a的符号进行讨论，教参中也明确了不必增加这种情形，也就是说a的正负对最后的结果并不起大的作用，在课本中所给出的例题中对a小于0 的处理方法是，将负变为正，然后使用性质完成化简计算。而在课后的练习中，不是指课本，出现了对其正负判断然后化简的问题，是否属于提升难度？

4代数式的概念：

代数式的概念已经讲的非常清楚，基本运算符号指什么？ 加减乘除 乘方 开方，是否还包括不在现在初二学生学习的内容？因为后面没有等这个字眼。 我们所学的整式、分式、还有二次根式都是属于代数式，在后面有一个知识点就是代数式求值。

5区别

好的学生基本能说出前面两点，因为这两个公式在课本上最后的结果都是一样，但是还是存在运算顺序和范围的不同，第三点可以暂不考虑。

特别是运算顺序，对于学生的计算来说非常重要，因为就确定了计算方法和计算步骤。

6.整体来说，本节的内容并不是很复杂，但是对于基本的概念学生的理解导致在做题过程中出现错误，如平方根和算术平方根的个数，易遗漏。 涉及有意义的条件，书写的格式不规范导致最后的答案不正确。

一、二次根式的性质

应用二次根式的应用主要体现在两个方面：利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

二次根式与算数平方根有区别吗？
一、二次根式是一种代数式，而算术平根是一种运算。
二、二次根式比算术平方根内涵更丰富。
三、二次根式一定带有根号，而算术平方根不一定带根号。
四、二次根式都可看作是算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式。

二、二次根式的定义与性质是什么?

二次根式的定义与性质如下所示。

一、二次函数的定义

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二、二次根式的性质

1、√a表示a的算术平方根，依据算术平方根的非负性，二次根式√a（a≥0）是一个非负数。

2、二次根式√a＾2＝lal。这个性质可分三种情况。

3、二次根式积的算术平方根性质：√ab＝√a＊√b（a≥0，b≥0）。

4、二次根式商的算术平方根性质：√a／√b＝√a／√b（a≥0，b＞0）。

三、二次根式的性质有哪些？

应用二次根式的应用主要体现在两个方面：利用从特殊到一般，再由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

二次根式与算数平方根有区别吗？
一、二次根式是一种代数式，而算术平根是一种运算。
二、二次根式比算术平方根内涵更丰富。
三、二次根式一定带有根号，而算术平方根不一定带根号。
四、二次根式都可看作是算术平方根，用根号表示的算术平方根也都是二次根式。