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1、蒲丰试验
一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是:大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3.142。蒲丰说:“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。
2、数学魔术家
1981年的一个夏日,在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女,她的名字叫沙贡塔娜。当天,她要以惊人的心算能力,与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数,让求这个数的23次方根。运算结果,沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数,必须输入两万条指令,再进行计算,花费的时间比沙贡塔娜要多得多。
这一奇闻,在国际上引起了轰动,沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
3、八岁的高斯发现了数学定理
德国著名大科学家高斯(1777~1855)出生在一个贫穷的家e799bee5baa6e997aee7ad94e4b893e5b19e364庭。高斯在还不会讲话就自己学计算,在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时,还纠正父亲计算的错误。
长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献,现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。
他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗来。
还不到半个小时,小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师,答案是不是这样?”
老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说:“去,回去再算!错了。”他想不可能这么快就会有答案了。
可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师!我想这个答案是对的。”
数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?
高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下,高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。
我的最有吸引力!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 哥德巴赫是一个德国数学家,生于1690年,从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写出:
3+3=6,3+5=8,
3+7=10,5+7=12,
3+11=14,3+13=16,
5+13=18,3+17=20,
5+17=22,……
看着这些等式,哥德巴赫忽然发现:等式左边都是两个质数的和,右边都是偶数。于是他猜想:任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人,事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同,他特别善于联想,善于换个角度看问题。他运用逆向思维,把等式逆过来写:
6=3+3,8=3+5,
10=3+7,12=5+7,
14=3+11,16=3+13,
18=5=13,20=3+17,
22=5+17,……
这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答:从左向右看,就是6~22这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗?他又动手继续试验:
24=5+19,26=3+23,
28=5+23,30=7+23,
32=3+29,34=3+31,
36=5+31,38=7+31,
……
一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如
24=5+19=7+17=11+13,
26=3+23=7+19=13+13
34=3+31=5+29=11+23=17+17
100=3+97=11+89=17+83
=29+71=41+59=47+53.
这么多实例都说明偶数可以(至少可用一种方法)分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗?他想说:对!于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功;他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功。
于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想:
(1)每一个偶数是两个质数之和;
(2)每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和。
(注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为2=1+1,4=1+3也符合要求,欧拉在复信7a64e78988e69d83361中纠正了他的说法。)
同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全正确的定理。”
欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意。
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。
1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9+9”。
这是一个转折点。沿着布朗开创的路子,932年数学家证明了“6+6”。1957年,我国数学家王元证明了“2+3”,这是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新路,即证明“1+C”。1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独立地证明了“1+5”,使问题推进了一大步。
1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明了“1+2”:对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即
偶数=质数+质数×质数
你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”,是运用“筛法”的“光辉顶点”。
想想练练
1.50以内有15个质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.请选出10个填入图内,使○+○的和等于同一个50以内的偶数,把这个偶数填入中间的○内。
2.用给出的:3、3、5、5、7、7、11、11、13、13、17、17、19、23、23、23这16个数,根据哥德巴赫猜想,写出8个连续的偶数。
摘取数学皇冠上的明珠——陈景润 (1933~1996)
在现代数学史上,陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起。被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步,使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。
1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系。由于他对数论中一系列问题的出色研究,受到华罗庚教授的重视,被调入中国科学院数学研究所工作,后来就有了“罗庚慧眼识景润”的佳话。虽然当时的生活条件非常艰苦,在仅有6平方米的小屋里陈景润坚持埋头于哥德巴赫猜想的研究,经过无数个日夜、几度寒暑的艰苦努力, 终于取得了震惊世界的成就。然而,陈景润付出的努力也是惊人的,用掉的演算草稿纸可以装满几个麻袋,并且积劳成疾。即使如此,躺在病榻上的他,仍锲而不舍地耕耘着。陈景润在数论中其他著名问题,如高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题、华林问题等的研究上也做出了重要贡献。
欧 拉
欧拉(L.Euler,1707.4.15-1783.9.18)是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔(Basel),卒于彼得堡(Petepbypt)。父亲保罗·欧拉是位牧师,喜欢数学,所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学,以便将来接他的班。幸运的是,欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学,与当时著名数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1)及雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16)有几分情谊。由于这种关系,欧拉结识了约翰的两个儿子:擅长数学的尼古拉(Nicolaus Bernoulli,1695-1726)及丹尼尔(Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17)兄弟二人,(这二人后来都成为数学家)。他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年,由约翰保举,才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生,而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时,就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费,在他的严格训练下,欧拉终于成长起来。他17岁的时候,成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士,并成为约翰的助手。在约翰的指导下,欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年,19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满,从此可以展翅飞翔。
欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然,欧拉的成才还有另一个重要的因素,就是他那惊人的记忆力!,他能背诵前一百个质数的前十次幂,能背诵罗马诗人维吉尔(Virgil)的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式。直至晚年,他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。
尽管他的天赋很高,但如果没有约翰的教育,结果也很难想象。由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解,能给欧拉以重要的指点,使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书,少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大,以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人,这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者,其中包括后来成为大数学家的拉格朗日(J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10)。
欧拉本人虽不是教师,但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授,肩负着解决高深课题的重担,但却能无视"名流"的非议,热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者认为,自从1784年以后,初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书,或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如高斯(C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23)、牛顿(I.Newton,1643.1.4-1727.3.31)等都不同,他们所写的书一是数量少,二是艰涩难明,别人很难读懂。而欧拉的文字既轻松易懂,堪称这方面的典范。他从来不压缩字句,总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色。他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章,还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致,叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法,使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式:
又把三角函数与指数函联结起来。
从前有一位老年人,在他临终时,三个儿子围在床前。
他对儿子们说:“我有十七匹马,留给你们,三个人分。分马的时候,老大呢,出力最多,得总数的二分之一;老二嘛,得总数的三分之一;老三最小,你呀,就拿总数的九分之一。”
勉强说完这几句,老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时,一致认为这些马是父亲生前心爱之物,决不能将其中任何一匹劈成几块瓜分。但是遗嘱又要完全照办,如何是好呢?
正巧,这时他们的老娘舅骑马赶来了,听完事由,眉毛一扬,说:“我来分。”
猜猜看,老娘舅怎样分马?
因为希望每人得到的马都是整数匹,所以根据遗嘱,在分马的时候,马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、3、9的最小公倍数是18,因而在分马时的马匹总数最好能成为18的倍数。老人留给儿子们的马是17匹,老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数,共有18匹马参加分配。
准备就绪,老娘舅开始宣读和执行遗嘱:
“……分马的时候,老大呢,出力最多,得总数的二分之一……”宣读到这里,老娘舅数出9匹马,让老大领过去:
老二嘛,得总数的三分之一……”读到这里,老娘舅数出6匹马,让老二领过去:
“老三最小,你呀,就拿总数的九分之一。”读完最后这一句,老娘舅数出2匹马,让老三领过去:
三位晚辈分到手的马,总和恰好是父亲留下的17匹:
9+6+2=17。
分马场地上的18匹马,现在剩下最后一匹,这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹,依然物归原主。取胜的对策
战国时期,齐威王与大将田忌赛马,齐威王和田忌各有三匹好马:上马,中马与下马。比赛分三次进行,每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几,而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好,所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑(著名军事家)的意见,用下马对齐威王的上马,用上马对齐威王的中马,用中马对齐威王的下马,结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
下面有一个两人做的游戏:轮流报数,报出的数不能超过8(也不能是0),把两面三刀个人报出的数连加起来,谁报数后使和为88,谁就获胜。如果让你先报数,你第一次应该报几才能一定获胜?
分析:因为每人每次至少报1,最多报8,所以当某人报数之后,另一人必能找到一个数,使此数与某所报的数之和为9。依照规则,谁报数后使和为88,谁就获胜,于是可推知,谁报数后和为79(=88-9),谁就获胜。88=9×9+7,依次类推,谁报数后使和为16,谁就获胜。进一步,谁先报7,谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为:先报7,以后若对方报K(1≤K≤8),你就报(9-K)。这样,当你报第10个数的时候,就会取得胜利。狐狸瘸着腿一拐一拐地走着,心里琢磨着怎样才能发财。
瘸腿狐狸看见老山羊在卖大葱,走过去问:“老山羊,这大葱怎样卖法?共有多少葱啊?”
老山羊说:“1千克葱卖1元钱,共有100千克。”
瘸腿狐狸眼珠一转,问:“你这葱,葱白多少,葱叶又是多少呀?”
老山羊颇不耐烦地说:“一棵大葱,葱白占20%,e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb9331其余80%都是葱叶。”
瘸腿狐狸掰着指头算了算,说:“葱白哪,1千克我给你7角钱。葱叶哪,1千克给你3角。7角加3角正好等于1元,行吗?”
老山羊想了想,觉得狐狸说得也有道理,就答应卖给他了。狐狸笑了笑,开始算钱了。
狐狸先列了个算式:
0.7×20+0.3×80=14+24=38(元),然后说:“100千克大葱,葱白占20%,就是20千克。葱白1千克7角钱,总共是14元;葱叶占80%,就是80千克,1千克3角钱,总共是24元。合在一起是38元。对不对?”
老山羊算了半天,也没算出个数来,只好说:“你算对了就行。”
“我狐狸从不蒙人!给你38元,数好啦!”狐狸把钱递给了老山羊。老山羊卖完葱往家走,总觉得这钱好像少了点,可是少在哪儿呢?想不出来。他低头看见小鼹鼠从地里钻了出来。他让小鼹鼠帮忙算算这笔帐。
小鼹鼠说:“你原来大葱是1千克卖1元。你有100千克,应该卖100元才对,瘸狐狸怎么只给你38元呢?”
老山羊点了点头,知道自己吃亏了。可是他不明白,自己是怎样吃的亏?
鼹鼠说:“狐狸给你1千克葱白7角,1千克葱叶3角,合起来算是2千克才1元钱,这你已经吃一半亏了。”
老山羊问:“吃一半亏,我也应该得50元才对,怎么只得38元呢?”
鼹鼠写了一个算式:
(1-0.7)×20+(1-0.3)×80=6+56=62(元)。“你1千克葱白吃亏0.3元,20千克吃亏6元;1千克葱叶吃亏0.7元,80千克吃亏56元,合起来正好少卖了62元。”
老山羊掉头就往回跑,看见狐狸正在卖葱,每千克卖2元。老山羊二话没说,一低头,用羊角顶住瘸腿狐狸的后腰,一直把他顶进了水塘里。亲,我写的就是五年级的啊,直接写了答案哦