数学家的故事，数学趣味题，数学小知识

我一年级写的要不要。
肯定不要把，你看看这个行不
过厅装修设计报告

经过了漫长的等待，终于拿到了心仪已久的新房。于是，我们请来了装潢公司，由设计师和我们一起共同装扮我们的新家。很快，设计师在我们的要求下拿出了一套方案，书房、卧室、客厅……都让我们很满意。可是，过厅设计让大家都犯了难，商量了好久，都没有满意的答案，于是全家总动员，要求每人出一套设计方案。下面图1红色框标注的就是未经装修的过厅，长397cm，宽170cm。过厅地砖的款式和颜色要和客厅相同，客厅已经选择80cm×80cm的地砖，同款式的地砖还有60cm×60cm规格，价格分别为68元/块和80元/块。（注：厂家促销，因此80×80的地砖比60×60便宜）。
经过几天的思考，设计师、爸爸、妈妈和我一共拿出了4套方案：

图1 过厅示意图
方案一（设计师提供）：为了和客厅保持统一的风格，就直接用80cm×80cm的地砖整体铺过来，形成一个完整的整体（见图2），合计用了11块砖，费用11×68=748元。但这个方案很快被我们否定了，原因是大的整体观有了，但是过厅边上有了一条10cm宽的细小砖，和大砖放在一起，很突兀，太不美观！

图2 方案一 图3 方案二 图4 方案三
过厅属于客厅和卧室的过渡地带，即要分隔开放空间和私密空间，因此过厅和客厅应该有所区别，既要有功能上的区别，也要有外观上的区别，于是爸爸很快有了第二套方案（见图3），采用60cm×60cm的地砖，以便与客厅80cm×80cm铺法相区别。该方案合计用了21块砖，费用21×80=1680元。天啦，方案2竟比方案1费用高出1倍多，太不经济了！另外，方案2虽然将功能区域划分出来了，但是美观还是没有很好解决，除了12块砖为60×60正方形之外，还有6块砖为60×50，以及2块60×37、1块50×37长方形。
因此我和妈妈对爸爸的方案仍不太满意，总觉得还有改进的地方，这时候妈妈说：“我做饭了，你们先想啥，今天有土豆，大家要吃土豆丝，还是土豆片啊，我要开始“改刀”了。”说到这儿，妈妈大叫一声，“有了，改刀是个很好的方法，也可以用到我们的装修中啊。”正在大家一头雾水的时候，妈妈说，把80×80的砖也改刀一下，切成40×40的，于是很快有了第三套方案(见图4)。该方案解决了方案2费用高问题，总费用和方案1相同，只需将80×80的地砖切割成4块40×40地砖即可。但是方案1的致命问题—耀眼的切割小砖条，并没有解决。怎么办呢？
于是，我动用了我的天才头脑，很快第四套方案出炉了（见图5）。用图形的翻转位移法，在方案三的基础上把每块40×40的砖转过45度，就成了菱形了，一套天才般的方案出炉了！全部用40×40的砖，共42块：其中33块40×40整砖，16块1/2的40×40砖（1和1’两个三角形拼成1块40×40砖），4块1/4的40×40砖（A、B、C、D四个小三角形拼成1块40×40砖），没有多余，实现了功能和美观的统一。
现在，住在新家，每天看着我的设计方案，总有一种自豪感围绕着我。以后，我会成为出色的设计师，设计，设计，再设计！

图5 方案四

【现有状况】教育部门一直重申给我们的书包减负，可是我们的书包重量并没有减轻。于是，为了减轻我们学生的肩膀负担，市面上出现了拉杆书包，方便我们拉着重重的书包上学。但是，问题又出现了：当你走进我们的教室，你会发现大大小小、各式各样的拉杆书包歪歪倒倒地摆放在狭窄的走廊上；颜色各异的肩背书包歪七竖八地挂在椅背上。这时，你就会问道：为什么不把书包放进课桌的抽屉里呢？
【课桌的国家标准】国家卫生部从青少年的身体发育和健康的角度，发布了学校课桌椅国家标准，确定了九类不同身高的学生使用的桌椅高度标准。例如，学生身高在119厘米以下，使用的课桌高度应为52厘米，桌下空区高度应为40厘米，椅面高度应为29厘米；学生身高在143至175厘米之间，使用的课桌高度应为67厘米，桌下空区高度应为55厘米，椅面高度应为38厘米。按照规定，中小学校使用的课桌椅其形式可以任选，但桌高、桌下空区高和椅面高等主要尺寸必须符合国家标准。
【现有课桌设计的缺陷】我仔细观察并计算了学校的课桌：学校的课桌是双人课桌，长度110厘米，宽42厘米，高度77.5厘米，这样的课桌不符合国家标准且不科学、不实用。虽然桌子有两层抽屉，实际上是隔层，上面一层高17厘米，宽48厘米，深30厘米，设计用于放书包的。平时我的书包里放10本练习本及习题册、4本课本、2本课外题书之后的尺寸是：长32厘米、宽19厘米、高40厘米。紧挨着的有一层稍窄长的隔层，高度11.5厘米，深度14厘米，设计用于摆放雨伞的。可是这两个隔层，我们平时很少使用，原因是我们的书包放不进隔层里。问题出在抽屉的高度（17厘米）根本不能放进我那鼓鼓囊囊的书包（横着塞进去的书包高度19厘米）。有时我好不容易塞进抽屉里的书包，想拿出来时却要费很大的力气，左摇右摆的才能拽出来，再加上书包边上插放的水杯，有时盖子没有盖好，不小心水就会洒出来。而且e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e330横着塞进去的书包，在拉链未拉好的情况下特别容易使书包里的书本或零散的东西撒落出来。
其次，课间十分钟时，我们要准备下节课的书本和笔及尺、橡皮等用具。桌面光滑，非常方便写作业，但是带来了新问题。教室走廊上、桌子下面、椅子下面不时地会静静地躺着一两支铅笔或一两块橡皮等，甚至有时你会不小心踩在笔上，被滑一下。
【构想】针对以上的缺陷，我不妨设想了一下，是否可以让我的书包站着放置呢？可否让我的文具用品放在桌面上某个平稳的地方呢？
如果有一个专门放书包的架子，让我们的书包站着放进去就好了，这样便于拿取书本和用具。因教室走廊面积有限，我们又要经常拿取书本，所以架子通过推拉、可移动式地隐藏在课桌底下。
如果桌面上有一个小凹槽，能够把我们日常用的铅笔、橡皮、尺子放进去，即使桌子被碰撞了一下也不会将笔等文具滑到地上。
【设计方案】根据构想，我设计了如下的新课桌（见下图）：在原有双人课桌的尺寸条件下，主要改进了以下几个方面。一是在桌面上半部的两边分别设计一个小凹槽。由于钢笔、铅笔或自动铅笔的长度不超过18厘米，直尺宽度不到3厘米，因此凹槽的大小可以放进一支钢笔、一支铅笔、一把直尺和一块小的橡皮就行了。我计算了下：凹槽长20厘米，宽6厘米，深度1厘米即可。二是在原课桌设计的基础上，改进原抽屉的高度为12厘米，用于摆放我们日常需带的小拎袋，第二个隔层用于摆放雨伞的可以保持不变，只是尺寸改小点8厘米就行了。最主要的设计是：将课桌的宽度从42厘米增加到50厘米，再分别在双人课桌的两侧下面，设计一个两块45厘米（高度）×30厘米（长度）竖着的板、带滑轮的底板是20厘米（宽度）×30厘米（长度）的书包架。
通常拉杆书包的最大尺寸是：长35厘米，宽20厘米，高42厘米。所以，这个带滑轮的书包架的尺寸应为：长30厘米，宽20厘米，高45厘米，底板上四个角上轮子的高度为2厘米。为了防止书报架滑动，需要在桌子两侧的板上分别安装一组类似家具中抽屉轨道的滑轨，方便将书包架拉出和推进桌下，同时也能固定住这个书包架。
也许你会提出疑问，设计这样的书包架放在课桌下面，是否会影响我们坐下来的空间？我们的腿放在桌下空间够吗？你想啊，桌的长度是110厘米，将原来的宽度42厘米改成50厘米后，两个书包架的宽度也只有40厘米，而且书包架的长度只需要30厘米，比桌面宽度50厘米少去20厘米，足够我们坐下来的时候放腿的啦。

单位:厘米
110

50
20 20

12 77
8

45 40 45
40 40

30

20 20
图出不来没办法

由“皮带”引发的思考

这个假期我的收获可真不小！在奥数班里学完《圆柱》这一知识点后，我对“圆柱”产生了极大的兴趣，会求我的圆柱型杯子的底面周长、底面积、侧面积、表面积和体积，还会求它能装多少升的水！当我轻而易举地完成爸爸给我出的练习题后，不屑一顾的说：“小菜一碟！来点难的！” 过了几天，老爸还真当回事的拿来了这样一道题……
“啊！好美的一幅‘土星图’”我不禁赞叹！
“最美的要数它那绚丽的行星环！”妈妈忍不住地补充到。
还没等我们欣赏完，爸爸指了指腰间系上的一条生日时妈妈送他的松紧适宜的皮带，我和妈妈很是纳闷，疑惑的眼光似乎在问他“这两者之间有关系吗？”
老爸不紧不慢地说：“如果把土星这条美丽的光环和我身上系着的皮带各延长1分米（他真的动手用尺子量出1分米，同时把皮带上的环扣往后延长到1分米处）光环与土星之间增加的距离和皮带与我腰系间增加的距离相比较，你将会选择（ ？）A、皮带与爸爸腰系间增加的距离大一些。B、光环与土星之间增加的距离大一些。C、增加的距离一样大。
“我选‘A’” ！ 题目刚出示完，我就举手开始发表自己的观点了，且很有自信的阐述道：“老爸的腰与土星相比细多了！所以同样多出的1分米皮带长度一定会使你的腰与皮带间的距离增加的多一些！”
“对！”妈妈还没等我说完就忙补充道：“皮带延长1分米你定会觉得挺宽松的，可土星就不一样了，它比你胖多了，如果光环像皮带一样裹在它的大肚皮上，那么这样的皮带延长1分米，它定没什么感觉，我看至少得延长个千儿八百米，它才会觉得宽松些！所以我也选‘A’！”
讨论进入了高潮，我和妈妈用手比画着，还找来了道具：圆柱状的水杯、铅笔、尺子和棉绳做起了“皮带”的实验……
忙活了半天，由于用增加长度的棉绳围成的圆不是很标准，因此测量与水杯和铅笔之间产生的空隙距离总会出现误差，但我和妈妈的观点再次形成一致，认为：土星直径比爸爸腰间的直径大多了（假设爸爸是一个水桶腰），依据C=лd，那么土星的周长也大得多。因此，如果直径增加相同的长度，土星的周长就势必得增加得多些，所以我们铁定选“A” ！
“确定不改了？”老爸笑着问道。
“不改了！”我和妈妈的脸上洋溢着胜利的微笑。
“好的，就按你们的想法做个假设。”爸爸边画边说：“假设光环是紧裹在土星肚皮的上一条‘皮带’，当土星的直径为d1 时，皮带的长度为C1=πd1，如果把皮带与土星肚皮间空上0.5厘米，那么直径将变为d1+1，这时皮带的长度将变为C1=π（d1+1）=πd1+π 同理，爸爸肚皮上皮带长度原为C2 =πd2，当皮带与我腰间空上0.5厘米时，直径变为d2+1, 这时皮带的长度将是……
还没等老爸说出口，我的结论便跃于纸上：
C2 =π（d2+1）=πd2+π
我们一同比较了“光环与土星”及“皮带与腰系”之间同时增加0.5厘米的距离，变化后的皮带长度与原长度的差，都为“π”即：
C1=πd1 与 C1=π（d1+1）=πd1+π → C1-C1=π
C2=πd2， 与 C2 =π（d2+1）=πd2+π → C2-C2=π
由此我和妈妈很快得出：直径增加1，周长增加1π，直径增加2，周长增加2π……因此有了这样的结论：无论直径是多少，增加的直径长度n与π的乘积“nπ”即为增加的周长长度，也就是“皮带”延长的距离。
“也就是 ‘当周长增加的长度一定时，光环且或皮带与物体间增加的距离也同样相等’”我红着脸说道！“所以应选C”
“啪 啪 啪！”爸爸、妈妈把掌声送给了我，当然也包括在座的每一位思考者，辩论家！问题解决了，可我们同样意犹未尽……
回过头了细嚼这道颇具童话色彩的数学情境题，竟觉回味甚浓！真没想到一条“皮带”让进入情境的我们只凭借已有的生活经验便进行直观的感性思考，脱离了数学思维过程中必不可少的理性思维与推理验证 。
“谢了老爸！”我想对您说：“一条‘皮带’给我们带来了思考与快乐！”

阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻copy子正怀着他们的第一胎小孩。"如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将百继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二 的遗产，我的女儿将度得三分之一。"。

　　而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后问，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。

　　如何遵照数学家的答遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？