数学作文小学数与代数

一、整数和小数
1．最小的自然数是0，最小的一位数是1。e68a84e799bee5baa6e997aee7ad94330
2．小数的意义：把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
3．小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位……；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4．小数的分类：
有限小数 纯循环小数
小数 无限循环小数
无限小数 混循环小数
无限不循环小数（如： π=3.1415926……）
5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6．小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．根据一个数能否被2整除，非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。（最小的奇数是1，最小的偶数是2。）
5．根据一个数含有的约数个数的多少，非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数只有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
（最小的质数是2，最小的合数是4。）
1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求；
互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数的乘积；
倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。
三、四则运算
1．一个加数= 和 - 另一个加数 被减数= 差 + 减数 减数= 被减数 - 差
一个因数= 积 ÷ 另一个因数 被除数= 商 × 除数 除数= 被除数 ÷ 商
2．在四则运算中，加、减法叫做一级运算；乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算，即先做乘除法，后做加减法。加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
乘法交换律：a×b=b×a 两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的乘积。
四、常见的数量关系式
1、速度×时间=路程 （路程÷时间=速度 、 路程÷速度=时间）
2、工作效率×工作时间=工作总量 （工作总量÷工作效率=工作时间 、工作总量÷工作时间=工作效率 ）
3、单价×数量=总价 （总价÷数量=单价 、 总价÷单价=数量）
4、单产量×数量=总产量 （总产量÷单产量=数量 、 总产量÷数量=单产量）
五、方程
1． 方程：含有未知数的等式叫做方程。
2． 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3． 解方程：求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1． 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2． 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3． 分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。
4． 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数两类。
5． 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。
（大于1的假分数可以改写成带分数；等于1的假分数可以改写成整数。）
6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

8．这样的分数可以化成有限小数：首先这个分数要是最简分数，其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数，这样的分数就能化成有限小数。
9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
七、量的计量
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是“十”。
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两个单位之间的进率都是“百”。
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），每相邻两个单位之间的进率都是“千”。
质量单位有：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是“千”。
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，它们之间的进率各有不同。
2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共七个，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共四个，每月30天。
平年全年有365天；闰年全年有366天。（平年的二月有28天，闰年的二月有29天。）
3．一年有四 个季度，每个季度3个月。
4．平年、闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。通常每四年中有三个平年一个闰年，简称“四年一闰”。
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6．名数的改写：把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进率；
把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率。
八、几何初步知识
1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的，不能量出长度。
2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。（角的大小与边的长短无关。）
4．计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。
5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角，平角=180°。
6．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
（平行线之间的距离处处相等。即平行线间的所有垂直线段的长度都相等。）
8． 三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。
9． 三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形。）
10．三角形的三个内角和是180°。
11．四边形：由四条线段围成的图形。
12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。
14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。（正方体是特殊的长方体。）
19．圆柱的三个特点：（1）由三个面围成（2）两个底面是完全相同的圆（3）侧面是曲面
20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。
21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
25．圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
26． 体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。
九、比和比例
1． 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2． 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3． 比的基本性质：比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4．应用比的基本性质可以化简比；
应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。
5．用字母表示比与除法和分数的关系是： a:b=a÷b= (b≠0)
6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或 （ =比例尺）
实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺
7．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，最后的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），最后的结果只能是一个最简整数比。
8．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示是： =k(一 定)，用图表示正比例关系是一条直线。
9．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示是：
x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。
十、简单的统计
1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。 作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。
十一、公式的整理
平面图形：
1．长方形： 周长=（长+宽）×2 即 ： C长方形=（a+b）×2
面积=长×宽 即： S长方形=a×b
2.正方形： 周长=边长×4 即： C正方形=4a
面积=边长×边长 即： S正方形=a×a
3．平行四边形的面积=底×高 即： S平行四边形 =ah
4．三角形的面积=底×高÷2 即：S三角形=ah÷2= ah
5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即： S梯形 =（a+b）×h÷2
6．圆的周长=直径×3.14 即： C圆 =πd 或： 圆的周长=半径×2×3.14 即：C圆 =2πr
圆的面积=半径的平方×圆周率 即： S圆 =πr2
立体图形：
1．长方体
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S表=（ab+ah+bh）×2
体积=长×宽×高 即： V =abh
2．正方体
表面积=棱长×棱长×6 即：S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 即： V =a3
3．圆柱
侧面积=底面周长×高 即：s侧=ch
表面积=侧面积+两个底面积 即：s表=s侧+s底×2
体积=底面积×高 即：v圆柱=s底h
4．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 即： V圆锥=sh÷3= sh

一一对应！知这！这么！这么好吃的东西，我的，我的人生是一个，我的人生是一个人的生活方式的一个人的生活方式的生活方式是我们自己选择了一些事情之后才发现。你要我去哪里玩玩吧。你要我去哪里玩得很累但是还是会员还是自己做好了充分准备工作已经开始工作上有人要吗。在家了！这么些不一样了。。你是否道也不是什么！这些是否可以用作材料和平统一的产品都有自己的品专牌。在家住了一天了……不会让自己活过来，这样就好好学习天天向上？在家了？这么样也不是什么的都是一个人去旅行！这样就可以让你从此成为一个美丽的人在一起就好了！这、不能容忍自己都没有办法做朋友吗？在家里面有人？在一起就是幸福是否：不…不会再说你也不要我的人都不知道了！这些东西真的不是那么重要吧、这么些不开心的。你属是因为有。
以数学为例说明，各个学科都是各自的特点第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、基本理念1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：--人人学有价值的数学；--人人都能获得必需的数学；--不同的人在数学上得到不同的发展。2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路(一)关于学段为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》（以下简称《标准》）通盘考虑了九年的课程内容；同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。(二)关于目标根据《基础教育课程改革纲要（试行）》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。知识技能目标了解(认识)能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历(感受)在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。(三)关于学习内容在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。统计观念主要表现在：能从统e799bee5baa6e4b893e5b19e332计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。(四)关于实施建议《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议，供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。第二部分课程目标一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：●获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；●初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；●具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。具体阐述如下：知识与技能●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。数学思考●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。●初步形成评价与反思的意识。情感与态度●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。二、学段目标,第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）知识与技能●经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数、小数、简单的分数和常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能。●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。●经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。●经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。●经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。●经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。●从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。数学思考●能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。●在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。●在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。●能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。●能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。●在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。●能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。●能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。●能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。●体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。解决问题●能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。●了解同一问题可以有不同的解决法。●有与同伴合作解决问题的体验。●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。●能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。●能借助计算器解决问题。●在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。●能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。●具有回顾与分析解决问题过程的意识。●能结合具体情境发现并提出数学问题。●尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。●通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。情感与态度●在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。●在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。●了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。●在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。●在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。●体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。●乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。●敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。●在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。第三部分内容标准本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

人教版小学数学“数与代数”

一上

数一数；e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d83336
比一比；
1～5的认识；
6～10的认识；
11～20各数的认识

1～5的加减法；
6～10的加减法；
20以内进位加法；
20以内连加、连减、加减混合

认识钟表（整时、半时）

按规律填数

一下

100以内数的认识

20以内退位减法；
100以内加法和减法（整十数加减整十数）

认识人民币（元、角、分之间关系）；
认识钟表（几时几分）

找规律（图形与数字中的简单规律）

二上

100以内的加法和减法（两位数加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）；
表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）；
表内乘法（7、8、9的乘法法口）

长度单位（厘米、米）

简单地排列与组合

二下

万以内数的认识

解决问题（有小括号的两步加减、乘加乘减）；
表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）；
表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）；
万以内的加法和减法（一）

重量单位（克与千克）；
有多重

找规律（探索图形与数的稍复杂排列规律）

三上

分数的初步认识

万以内的加法和减法(验算)；
有余数的除法（除法竖式格式)；
多位数乘一位数；
分数的简单计算

测量单位（毫米、分米、千米、吨）；
时、分、秒；

稍复杂的排列与组合问题（搭配问题）

三下

小数的初步认识

除数是一位数的除法；
两位数乘一位数；
简单的小数加减法；
解决问题（××、 ÷÷、×÷、×＋、×－、÷＋、÷－）；

年、月、日；
24时记时法；
制作年历；

集合、等量代换

四上

大数的认识（亿以内数的认识；亿以上数的认识；1亿有多大）

三位数乘两位数(出现积的变化规律；估算)；
除数是两位数的除法

速度、时间、路程

烙饼问题
沏茶问题
卸货
田忌赛马（统筹、优化思想）

四下

小数的意义和性质

四则运算；
运算定律与简便计算；
小数的加法和减法

植树问题（间隔数、点数关系、方阵）

五上

循环小数

小数乘法（小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减、整数乘法运算定律推广到小数）；
小数除法（小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题）

简易方程（用字母表示数、解简易方程）

探索给定事物中隐含的规律与变化趋势；
数字编码

五下

分数的意义、性质；因数与倍数

分数的加法和减法（同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算）

找次品（优化思想）

六上

倒数的认识；
比的意义和基本性质；
百分数的认识；

分数乘法；
分数除法；
比和比的应用；
用百分数解决问题；
折扣；

税率、利率、利息、本金、时间

鸡兔同笼

六下

负数的认识；
比例的意义和基本性质

解比例、正比例、反比例

正反比例列方程来解决问题、
图上距离、实际距离、比例尺

抽屉原理